Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x)÷(x^4+1)
Integral de (x/(x^2+1))dx
Integral de x/(x^2+1)dx
Integral de x/(x^2+1)^1/3
Derivada de:
f(x)
Suma de la serie:
f(x)
Expresiones idénticas
f(x)=(x+ dos)(x- tres)^(uno / tres)
f(x) es igual a (x más 2)(x menos 3) en el grado (1 dividir por 3)
f(x) es igual a (x más dos)(x menos tres) en el grado (uno dividir por tres)
f(x)=(x+2)(x-3)(1/3)
fx=x+2x-31/3
fx=x+2x-3^1/3
f(x)=(x+2)(x-3)^(1 dividir por 3)
f(x)=(x+2)(x-3)^(1/3)dx
Expresiones semejantes
f(x)=(x-2)(x-3)^(1/3)
f(x)=(x+2)(x+3)^(1/3)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (1/3)/ (x-3)/ f(x)=(x+2)(x-3)^(1/3)

Integral de f(x)=(x+2)(x-3)^(1/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  8                     
  /                     
 |                      
 |          3 _______   
 |  (x + 2)*\/ x - 3  dx
 |                      
/                       
-1

$$\int\limits_{-1}^{8} \sqrt[3]{x - 3} \left(x + 2\right)\, dx$$

Integral((x + 2)*(x - 3)^(1/3), (x, -1, 8))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x - 3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- 3 u^{3} + 3 \left(u^{3} + 3\right)^{2} - 27\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u^{3}\right)\, du = - 3 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \left(u^{3} + 3\right)^{2}\, du = 3 \int \left(u^{3} + 3\right)^{2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(u^{3} + 3\right)^{2} = u^{6} + 6 u^{3} + 9$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{3}\, du = 6 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, du = 9 u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} + \frac{3 u^{4}}{2} + 9 u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{7}}{7} + \frac{9 u^{4}}{2} + 27 u$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-27\right)\, du = - 27 u$
    El resultado es: $\frac{3 u^{7}}{7} + \frac{15 u^{4}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{15 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt[3]{x - 3} \left(x + 2\right) = x \sqrt[3]{x - 3} + 2 \sqrt[3]{x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt[3]{x - 3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 9 u^{3} + 3 \left(u^{3} + 3\right)^{2} - 27\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 9 u^{3}\right)\, du = - 9 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 u^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \left(u^{3} + 3\right)^{2}\, du = 3 \int \left(u^{3} + 3\right)^{2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(u^{3} + 3\right)^{2} = u^{6} + 6 u^{3} + 9$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{3}\, du = 6 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, du = 9 u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} + \frac{3 u^{4}}{2} + 9 u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{7}}{7} + \frac{9 u^{4}}{2} + 27 u$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-27\right)\, du = - 27 u$
      
      El resultado es: $\frac{3 u^{7}}{7} + \frac{9 u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sqrt[3]{x - 3}\, dx = 2 \int \sqrt[3]{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{15 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt[3]{x - 3} \left(x + 2\right) = x \sqrt[3]{x - 3} + 2 \sqrt[3]{x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt[3]{x - 3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 9 u^{3} + 3 \left(u^{3} + 3\right)^{2} - 27\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 9 u^{3}\right)\, du = - 9 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 u^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \left(u^{3} + 3\right)^{2}\, du = 3 \int \left(u^{3} + 3\right)^{2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(u^{3} + 3\right)^{2} = u^{6} + 6 u^{3} + 9$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{3}\, du = 6 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, du = 9 u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} + \frac{3 u^{4}}{2} + 9 u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{7}}{7} + \frac{9 u^{4}}{2} + 27 u$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-27\right)\, du = - 27 u$
      
      El resultado es: $\frac{3 u^{7}}{7} + \frac{9 u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sqrt[3]{x - 3}\, dx = 2 \int \sqrt[3]{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{15 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}} \left(4 x + 23\right)}{28}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}} \left(4 x + 23\right)}{28}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}} \left(4 x + 23\right)}{28}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                     7/3             4/3
 |         3 _______          3*(x - 3)      15*(x - 3)   
 | (x + 2)*\/ x - 3  dx = C + ------------ + -------------
 |                                 7               4      
/

$$\int \sqrt[3]{x - 3} \left(x + 2\right)\, dx = C + \frac{3 \left(x - 3\right)^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{15 \left(x - 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     pi*I
                     ----
    3 ___       2/3   3  
825*\/ 5    57*2   *e    
--------- + -------------
    28            7

$$\frac{825 \sqrt[3]{5}}{28} + \frac{57 \cdot 2^{\frac{2}{3}} e^{\frac{i \pi}{3}}}{7}$$

                     pi*I
                     ----
    3 ___       2/3   3  
825*\/ 5    57*2   *e    
--------- + -------------
    28            7

$$\frac{825 \sqrt[3]{5}}{28} + \frac{57 \cdot 2^{\frac{2}{3}} e^{\frac{i \pi}{3}}}{7}$$

825*5^(1/3)/28 + 57*2^(2/3)*exp(pi*i/3)/7

Respuesta numérica [src]

(56.8657830883838 + 11.2114077432818j)

(56.8657830883838 + 11.2114077432818j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de f(x)=(x+2)(x-3)^(1/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3