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Resolución de integrales/ e^(5*x)/ dx/e^(5*x)

Integral de dx/e^(5*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1        
  /        
 |         
 |   1     
 |  ---- dx
 |   5*x   
 |  E      
 |         
/          
0
∫011e5x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{5 x}}\, dx 
Integral(1/(E^(5*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=e5xu = e^{5 x}.

    Luego que du=5e5xdxdu = 5 e^{5 x} dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

    ∫15u2 du\int \frac{1}{5 u^{2}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u2 du=∫1u2 du5\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{5}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −15u- \frac{1}{5 u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e−5x5+constant- \frac{e^{- 5 x}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−5x5+constant- \frac{e^{- 5 x}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   
 |                -5*x
 |  1            e    
 | ---- dx = C - -----
 |  5*x            5  
 | E                  
 |                    
/
∫1e5x dx=C−e−5x5\int \frac{1}{e^{5 x}}\, dx = C - \frac{e^{- 5 x}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -5
1   e  
- - ---
5    5
15−15e5\frac{1}{5} - \frac{1}{5 e^{5}} 
=
= 
     -5
1   e  
- - ---
5    5
15−15e5\frac{1}{5} - \frac{1}{5 e^{5}} 
1/5 - exp(-5)/5
Respuesta numérica [src] 
0.198652410600183
0.198652410600183

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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