Integral de 6*x^2*(1-x^3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x^{3}$.

      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(2 - 2 u\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 2\, du = 2 u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 u\right)\, du = - 2 \int u\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$

         El resultado es: $- u^{2} + 2 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- x^{6} + 2 x^{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $6 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) = - 6 x^{5} + 6 x^{2}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 x^{5}\right)\, dx = - 6 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$

      El resultado es: $- x^{6} + 2 x^{3}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{3} \left(2 - x^{3}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} \left(2 - x^{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \left(2 - x^{3}\right)+ \mathrm{constant}$