Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
arctg(x/ tres)-x/(x^ dos + nueve)
arctg(x dividir por 3) menos x dividir por (x al cuadrado más 9)
arctg(x dividir por tres) menos x dividir por (x en el grado dos más nueve)
arctg(x/3)-x/(x2+9)
arctgx/3-x/x2+9
arctg(x/3)-x/(x²+9)
arctg(x/3)-x/(x en el grado 2+9)
arctgx/3-x/x^2+9
arctg(x dividir por 3)-x dividir por (x^2+9)
arctg(x/3)-x/(x^2+9)dx
Expresiones semejantes
arctg(x/3)-x/(x^2-9)
arctg(x/3)+x/(x^2+9)
Expresiones con funciones
arctg
arctg(xsqrtx)/(1-cos2x)
arctg(sqrtx)
arctg9x
arctg(a*tg(x))/tg(x)
arctg(3x)/(x^3+4x^2-8x+3)^1/5

Resolución de integrales/ arctg/ (x/3)/ x^2+9/ arctg(x/3)-x/(x^2+9)

Integral de arctg(x/3)-x/(x^2+9) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /    /x\     x   \   
 |  |atan|-| - ------| dx
 |  |    \3/    2    |   
 |  \          x  + 9/   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x}{x^{2} + 9} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx$$

Integral(atan(x/3) - x/(x^2 + 9), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 9}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 9}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} + 9$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 9 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \operatorname{atan}{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \operatorname{atan}{\left(u \right)}\, du = 3 \int \operatorname{atan}{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \operatorname{atan}{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u^{2} + 1}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 u \operatorname{atan}{\left(u \right)} - \frac{3 \log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{3 \log{\left(\frac{x^{2}}{9} + 1 \right)}}{2}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{3 \left(\frac{x^{2}}{9} + 1\right)}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{3 \left(\frac{x^{2}}{9} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{\frac{x^{2}}{9} + 1}\, dx}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{\frac{x^{2}}{9} + 1}\, dx = \frac{9 \int \frac{2 x}{9 \left(\frac{x^{2}}{9} + 1\right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{x^{2}}{9} + 1$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 x dx}{9}$ y ponemos $\frac{9 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{9}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\frac{x^{2}}{9} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(\frac{x^{2}}{9} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(\frac{x^{2}}{9} + 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{3 \log{\left(\frac{x^{2}}{9} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{3 \log{\left(\frac{x^{2}}{9} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{3 \log{\left(\frac{x^{2}}{9} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{3 \log{\left(\frac{x^{2}}{9} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                    /     2\                          
  /                                 |    x |                          
 |                             3*log|1 + --|      /     2\            
 | /    /x\     x   \               \    9 /   log\9 + x /         /x\
 | |atan|-| - ------| dx = C - ------------- - ----------- + x*atan|-|
 | |    \3/    2    |                2              2              \3/
 | \          x  + 9/                                                 
 |                                                                    
/

$$\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 9} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{3 \log{\left(\frac{x^{2}}{9} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2*log(10) + 2*log(9) + atan(1/3)

$$- 2 \log{\left(10 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \log{\left(9 \right)}$$

-2*log(10) + 2*log(9) + atan(1/3)

$$- 2 \log{\left(10 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \log{\left(9 \right)}$$

-2*log(10) + 2*log(9) + atan(1/3)

Respuesta numérica [src]

0.11102952308099

0.11102952308099

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de arctg(x/3)-x/(x^2+9) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2