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Resolución de integrales/ x/(lnx)

Integral de x/(lnx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |  log(x)   
 |           
/            
1
∫1∞xlog⁡(x) dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x}{\log{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(x/log(x), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

    ∫e2uu du\int \frac{e^{2 u}}{u}\, du

      EiRule(a=2, b=0, context=exp(2*_u)/_u, symbol=_u)

    Si ahora sustituir uu más en:

    Ei⁡(2log⁡(x))\operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    Ei⁡(2log⁡(x))+constant\operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

Ei⁡(2log⁡(x))+constant\operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |   x                         
 | ------ dx = C + Ei(2*log(x))
 | log(x)                      
 |                             
/
∫xlog⁡(x) dx=C+Ei⁡(2log⁡(x))\int \frac{x}{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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