Sr Examen
Integral de sqrt((1/r)-(1/6900)) dr
Solución
Ha introducido
[src]
6400 / | | __________ | / 1 1 | / - - ---- dr | \/ r 6900 | / 6900
$$\int\limits_{6900}^{6400} \sqrt{- \frac{1}{6900} + \frac{1}{r}}\, dr$$
Integral(sqrt(1/r - 1/6900), (r, 6900, 6400))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ____ ___\ ____ ___ ____ 3/2 \
/ || ____ |\/ 69 *\/ r | 10*I*\/ 69 *\/ r I*\/ 69 *r |r| |
| ||- 10*I*\/ 69 *acosh|------------| - ----------------- + ----------------- for ---- > 1|
| __________ || \ 690 / ___________ ___________ 6900 |
| / 1 1 || \/ -6900 + r 690*\/ -6900 + r |
| / - - ---- dr = C + |< |
| \/ r 6900 || / ____ ___\ ____ ___ ____ 3/2 |
| || ____ |\/ 69 *\/ r | 10*\/ 69 *\/ r \/ 69 *r |
/ || 10*\/ 69 *asin|------------| + --------------- - ---------------- otherwise |
|| \ 690 / __________ __________ |
\\ \/ 6900 - r 690*\/ 6900 - r /
$$\int \sqrt{- \frac{1}{6900} + \frac{1}{r}}\, dr = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{69} i r^{\frac{3}{2}}}{690 \sqrt{r - 6900}} - \frac{10 \sqrt{69} i \sqrt{r}}{\sqrt{r - 6900}} - 10 \sqrt{69} i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{69} \sqrt{r}}{690} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{r}\right|}{6900} > 1 \\- \frac{\sqrt{69} r^{\frac{3}{2}}}{690 \sqrt{6900 - r}} + \frac{10 \sqrt{69} \sqrt{r}}{\sqrt{6900 - r}} + 10 \sqrt{69} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{69} \sqrt{r}}{690} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
_____ / ____\
80*\/ 345 ____ ____ |8*\/ 69 |
---------- - 5*pi*\/ 69 + 10*\/ 69 *asin|--------|
69 \ 69 /
$$- 5 \sqrt{69} \pi + \frac{80 \sqrt{345}}{69} + 10 \sqrt{69} \operatorname{asin}{\left(\frac{8 \sqrt{69}}{69} \right)}$$
=
=
_____ / ____\
80*\/ 345 ____ ____ |8*\/ 69 |
---------- - 5*pi*\/ 69 + 10*\/ 69 *asin|--------|
69 \ 69 /
$$- 5 \sqrt{69} \pi + \frac{80 \sqrt{345}}{69} + 10 \sqrt{69} \operatorname{asin}{\left(\frac{8 \sqrt{69}}{69} \right)}$$
80*sqrt(345)/69 - 5*pi*sqrt(69) + 10*sqrt(69)*asin(8*sqrt(69)/69)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.