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Resolución de integrales/ sin^2/ tg^2*x/ (3+ctg^2*x)/sin^2*x

Integral de (3+ctg^2*x)/sin^2*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |         2      
 |  3 + cot (x)   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    sin (x)     
 |                
/                 
0
∫01cot⁡2(x)+3sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((3 + cot(x)^2)/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cot⁡2(x)+3sin⁡2(x)=cot⁡2(x)sin⁡2(x)+3sin⁡2(x)\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      cos⁡(x)3sin⁡(x)−cos⁡(x)3sin⁡3(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3sin⁡2(x) dx=3∫1sin⁡2(x) dx\int \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: −8cos⁡(x)3sin⁡(x)−cos⁡(x)3sin⁡3(x)- \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    −83tan⁡(x)−cos⁡(x)3sin⁡3(x)- \frac{8}{3 \tan{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −83tan⁡(x)−cos⁡(x)3sin⁡3(x)+constant- \frac{8}{3 \tan{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−83tan⁡(x)−cos⁡(x)3sin⁡3(x)+constant- \frac{8}{3 \tan{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |        2                                 
 | 3 + cot (x)          8*cos(x)     cos(x) 
 | ----------- dx = C - -------- - ---------
 |      2               3*sin(x)        3   
 |   sin (x)                       3*sin (x)
 |                                          
/
∫cot⁡2(x)+3sin⁡2(x) dx=C−8cos⁡(x)3sin⁡(x)−cos⁡(x)3sin⁡3(x)\int \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905000000000000000-2500000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
7.81431122445857e+56
7.81431122445857e+56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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