Sr Examen

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Integral de (7-2x)cos3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                      
 --                      
 9                       
  /                      
 |                       
 |  (7 - 2*x)*cos(3*x) dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{9}} \left(7 - 2 x\right) \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral((7 - 2*x)*cos(3*x), (x, 0, pi/9))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  
 |                             2*cos(3*x)   7*sin(3*x)   2*x*sin(3*x)
 | (7 - 2*x)*cos(3*x) dx = C - ---------- + ---------- - ------------
 |                                 9            3             3      
/                                                                    
$$\int \left(7 - 2 x\right) \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{7 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        ___        ___
1   7*\/ 3    pi*\/ 3 
- + ------- - --------
9      6         27   
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{27} + \frac{1}{9} + \frac{7 \sqrt{3}}{6}$$
=
=
        ___        ___
1   7*\/ 3    pi*\/ 3 
- + ------- - --------
9      6         27   
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{27} + \frac{1}{9} + \frac{7 \sqrt{3}}{6}$$
1/9 + 7*sqrt(3)/6 - pi*sqrt(3)/27
Respuesta numérica [src]
1.93030379058211
1.93030379058211

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.