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Resolución de integrales/ x^2-6/ (3+x)/ (3+x)/(x^2-6*x+10)

Integral de (3+x)/(x^2-6*x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      3 + x       
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 6*x + 10   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx$$ 
Integral((3 + x)/(x^2 - 6*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |     3 + x       
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 6*x + 10   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                /   2*x - 6   \                
                |-------------|        /6\     
                | 2           |        |-|     
    3 + x       \x  - 6*x + 10/        \1/     
------------- = --------------- + -------------
 2                     2                  2    
x  - 6*x + 10                     (-x + 3)  + 1
o
  /                  
 |                   
 |     3 + x         
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 6*x + 10     
 |                   
/                    
  
  /                                        
 |                                         
 |    2*x - 6                              
 | ------------- dx                        
 |  2                                      
 | x  - 6*x + 10          /                
 |                       |                 
/                        |       1         
------------------- + 6* | ------------- dx
         2               |         2       
                         | (-x + 3)  + 1   
                         |                 
                        /
En integral
  /                
 |                 
 |    2*x - 6      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 6*x + 10   
 |                 
/                  
-------------------
         2
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 6*x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | 10 + u                 
 |                        
/              log(10 + u)
------------ = -----------
     2              2
hacemos cambio inverso
  /                                     
 |                                      
 |    2*x - 6                           
 | ------------- dx                     
 |  2                                   
 | x  - 6*x + 10                        
 |                       /      2      \
/                     log\10 + x  - 6*x/
------------------- = ------------------
         2                    2
En integral
    /                
   |                 
   |       1         
6* | ------------- dx
   |         2       
   | (-x + 3)  + 1   
   |                 
  /
hacemos el cambio
v = 3 - x
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
6* | ------ dv = 6*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /
hacemos cambio inverso
    /                                 
   |                                  
   |       1                          
6* | ------------- dx = 6*atan(-3 + x)
   |         2                        
   | (-x + 3)  + 1                    
   |                                  
  /
La solución:
       /      2      \                 
    log\10 + x  - 6*x/                 
C + ------------------ + 6*atan(-3 + x)
            2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                           /      2      \                 
 |     3 + x              log\10 + x  - 6*x/                 
 | ------------- dx = C + ------------------ + 6*atan(-3 + x)
 |  2                             2                          
 | x  - 6*x + 10                                             
 |                                                           
/
$$\int \frac{x + 3}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 6 x + 10 \right)}}{2} + 6 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(5)                           log(10)
------ - 6*atan(2) + 6*atan(3) - -------
  2                                 2
$$- 6 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 6 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$ 
=
= 
log(5)                           log(10)
------ - 6*atan(2) + 6*atan(3) - -------
  2                                 2
$$- 6 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 6 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$ 
log(5)/2 - 6*atan(2) + 6*atan(3) - log(10)/2
Respuesta numérica [src] 
0.504808737345011
0.504808737345011

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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