Sr Examen
Integral de (3+x)/(x^2-6*x+10) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 + x | ------------- dx | 2 | x - 6*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx$$
Integral((3 + x)/(x^2 - 6*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 + x | ------------- dx | 2 | x - 6*x + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x - 6 \
|-------------| /6\
| 2 | |-|
3 + x \x - 6*x + 10/ \1/
------------- = --------------- + -------------
2 2 2
x - 6*x + 10 (-x + 3) + 1o
/ | | 3 + x | ------------- dx | 2 = | x - 6*x + 10 | /
/
|
| 2*x - 6
| ------------- dx
| 2
| x - 6*x + 10 /
| |
/ | 1
------------------- + 6* | ------------- dx
2 | 2
| (-x + 3) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*x - 6
| ------------- dx
| 2
| x - 6*x + 10
|
/
-------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 6*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| 10 + u
|
/ log(10 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 6
| ------------- dx
| 2
| x - 6*x + 10
| / 2 \
/ log\10 + x - 6*x/
------------------- = ------------------
2 2 En integral
/ | | 1 6* | ------------- dx | 2 | (-x + 3) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 3 - x
entonces
integral =
/ | | 1 6* | ------ dv = 6*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 6* | ------------- dx = 6*atan(-3 + x) | 2 | (-x + 3) + 1 | /
La solución:
/ 2 \
log\10 + x - 6*x/
C + ------------------ + 6*atan(-3 + x)
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 3 + x log\10 + x - 6*x/ | ------------- dx = C + ------------------ + 6*atan(-3 + x) | 2 2 | x - 6*x + 10 | /
$$\int \frac{x + 3}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 6 x + 10 \right)}}{2} + 6 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(5) log(10) ------ - 6*atan(2) + 6*atan(3) - ------- 2 2
$$- 6 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 6 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
=
=
log(5) log(10) ------ - 6*atan(2) + 6*atan(3) - ------- 2 2
$$- 6 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 6 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
log(5)/2 - 6*atan(2) + 6*atan(3) - log(10)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.