Integral de (3*sin(x)-2*e^x+e*3^x-11) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3^{x} e\, dx = e \int 3^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{x} e}{\log{\left(3 \right)}}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 e^{x}\right)\, dx = - 2 \int e^{x}\, dx$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{x}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(x \right)}$

         El resultado es: $- 2 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{3^{x} e}{\log{\left(3 \right)}} - 2 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-11\right)\, dx = - 11 x$

   El resultado es: $\frac{3^{x} e}{\log{\left(3 \right)}} - 11 x - 2 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3^{x} e}{\log{\left(3 \right)}} - 11 x - 2 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3^{x} e}{\log{\left(3 \right)}} - 11 x - 2 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$