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Resolución de integrales/ 3^x-1/ 2*e^x/ sin(x)/ (3*sin(x)-2*e^x+e*3^x-11)

Integral de (3*sin(x)-2*e^x+e*3^x-11) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /              x      x     \   
 |  \3*sin(x) - 2*E  + E*3  - 11/ dx
 |                                  
/                                   
0
∫01((3xe+(−2ex+3sin⁡(x)))−11) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3^{x} e + \left(- 2 e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)\right) - 11\right)\, dx 
Integral(3*sin(x) - 2*exp(x) + E*3^x - 11, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xe dx=e∫3x dx\int 3^{x} e\, dx = e \int 3^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫3x dx=3xlog⁡(3)\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3xelog⁡(3)\frac{3^{x} e}{\log{\left(3 \right)}}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2ex) dx=−2∫ex dx\int \left(- 2 e^{x}\right)\, dx = - 2 \int e^{x}\, dx

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

          Por lo tanto, el resultado es: −2ex- 2 e^{x}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3sin⁡(x) dx=3∫sin⁡(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: −2ex−3cos⁡(x)- 2 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: 3xelog⁡(3)−2ex−3cos⁡(x)\frac{3^{x} e}{\log{\left(3 \right)}} - 2 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−11) dx=−11x\int \left(-11\right)\, dx = - 11 x

    El resultado es: 3xelog⁡(3)−11x−2ex−3cos⁡(x)\frac{3^{x} e}{\log{\left(3 \right)}} - 11 x - 2 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3xelog⁡(3)−11x−2ex−3cos⁡(x)+constant\frac{3^{x} e}{\log{\left(3 \right)}} - 11 x - 2 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3xelog⁡(3)−11x−2ex−3cos⁡(x)+constant\frac{3^{x} e}{\log{\left(3 \right)}} - 11 x - 2 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                                     x 
 | /              x      x     \                               x    E*3  
 | \3*sin(x) - 2*E  + E*3  - 11/ dx = C - 11*x - 3*cos(x) - 2*e  + ------
 |                                                                 log(3)
/
∫((3xe+(−2ex+3sin⁡(x)))−11) dx=3xelog⁡(3)+C−11x−2ex−3cos⁡(x)\int \left(\left(3^{x} e + \left(- 2 e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)\right) - 11\right)\, dx = \frac{3^{x} e}{\log{\left(3 \right)}} + C - 11 x - 2 e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-20
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                       2*E  
-6 - 3*cos(1) - 2*E + ------
                      log(3)
−6−2e−3cos⁡(1)+2elog⁡(3)-6 - 2 e - 3 \cos{\left(1 \right)} + \frac{2 e}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
                       2*E  
-6 - 3*cos(1) - 2*E + ------
                      log(3)
−6−2e−3cos⁡(1)+2elog⁡(3)-6 - 2 e - 3 \cos{\left(1 \right)} + \frac{2 e}{\log{\left(3 \right)}} 
-6 - 3*cos(1) - 2*E + 2*E/log(3)
Respuesta numérica [src] 
-8.10889707594182
-8.10889707594182

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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