Sr Examen
Integral de (exp^(2*x-2*y)-exp(x-y))/(1+exp^y) dy
Solución
Ha introducido
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x / | | 2*x - 2*y x - y | E - e | ------------------- dy | y | 1 + E | / 0
$$\int\limits_{0}^{x} \frac{e^{2 x - 2 y} - e^{x - y}}{e^{y} + 1}\, dy$$
Integral((E^(2*x - 2*y) - exp(x - y))/(1 + E^y), (y, 0, x))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 2*x - 2*y x - y / -2*y \ | E - e | / y\ e -y / y\| 2*x / -y / y\ / y\\ x | ------------------- dy = C + |- log\1 + E / - ----- + e + log\E /|*e - \- e - log\E / + log\1 + E //*e | y \ 2 / | 1 + E | /
$$\int \frac{e^{2 x - 2 y} - e^{x - y}}{e^{y} + 1}\, dy = C - \left(- \log{\left(e^{y} \right)} + \log{\left(e^{y} + 1 \right)} - e^{- y}\right) e^{x} + \left(\log{\left(e^{y} \right)} - \log{\left(e^{y} + 1 \right)} + e^{- y} - \frac{e^{- 2 y}}{2}\right) e^{2 x}$$
Respuesta
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2*x / x 2*x\ -x 1 x e / x 2*x\ \2*e + 2*e /*e / x\ x / x\ x / x\ - - - e - ---- + x*\e + e / + ------------------- + \1 + e /*e *log(2) - \1 + e /*e *log\1 + e / 2 2 2
$$x \left(e^{2 x} + e^{x}\right) - \left(e^{x} + 1\right) e^{x} \log{\left(e^{x} + 1 \right)} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{\left(2 e^{2 x} + 2 e^{x}\right) e^{- x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{2} - e^{x} - \frac{1}{2}$$
=
=
2*x / x 2*x\ -x 1 x e / x 2*x\ \2*e + 2*e /*e / x\ x / x\ x / x\ - - - e - ---- + x*\e + e / + ------------------- + \1 + e /*e *log(2) - \1 + e /*e *log\1 + e / 2 2 2
$$x \left(e^{2 x} + e^{x}\right) - \left(e^{x} + 1\right) e^{x} \log{\left(e^{x} + 1 \right)} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{\left(2 e^{2 x} + 2 e^{x}\right) e^{- x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{2} - e^{x} - \frac{1}{2}$$
-1/2 - exp(x) - exp(2*x)/2 + x*(exp(x) + exp(2*x)) + (2*exp(x) + 2*exp(2*x))*exp(-x)/2 + (1 + exp(x))*exp(x)*log(2) - (1 + exp(x))*exp(x)*log(1 + exp(x))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.