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Resolución de integrales/ x^4*(ln(4+x^4)-ln(4))

Integral de x^4*(ln(4+x^4)-ln(4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                             
  /                             
 |                              
 |   4 /   /     4\         \   
 |  x *\log\4 + x / - log(4)/ dx
 |                              
/                               
-1
∫−10x4(log⁡(x4+4)−log⁡(4)) dx\int\limits_{-1}^{0} x^{4} \left(\log{\left(x^{4} + 4 \right)} - \log{\left(4 \right)}\right)\, dx 
Integral(x^4*(log(4 + x^4) - log(4)), (x, -1, 0))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                          
 |                                                                          /     2      \      5        /     2      \             5           5    /     4\
 |  4 /   /     4\         \          8*atan(1 + x)   8*atan(-1 + x)   4*log\2 + x  + 2*x/   4*x    4*log\2 + x  - 2*x/   16*x   2*x *log(2)   x *log\4 + x /
 | x *\log\4 + x / - log(4)/ dx = C - ------------- - -------------- - ------------------- - ---- + ------------------- + ---- - ----------- + --------------
 |                                          5               5                   5             25             5             5          5              5       
/
∫x4(log⁡(x4+4)−log⁡(4)) dx=C+x5log⁡(x4+4)5−2x5log⁡(2)5−4x525+16x5+4log⁡(x2−2x+2)5−4log⁡(x2+2x+2)5−8atan⁡(x−1)5−8atan⁡(x+1)5\int x^{4} \left(\log{\left(x^{4} + 4 \right)} - \log{\left(4 \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{5} \log{\left(x^{4} + 4 \right)}}{5} - \frac{2 x^{5} \log{\left(2 \right)}}{5} - \frac{4 x^{5}}{25} + \frac{16 x}{5} + \frac{4 \log{\left(x^{2} - 2 x + 2 \right)}}{5} - \frac{4 \log{\left(x^{2} + 2 x + 2 \right)}}{5} - \frac{8 \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{5} - \frac{8 \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.000.25-0.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
76   8*atan(2)   3*log(5)   2*log(2)
-- - --------- - -------- - --------
25       5          5          5
−8atan⁡(2)5−3log⁡(5)5−2log⁡(2)5+7625- \frac{8 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{5} - \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{76}{25} 
=
= 
76   8*atan(2)   3*log(5)   2*log(2)
-- - --------- - -------- - --------
25       5          5          5
−8atan⁡(2)5−3log⁡(5)5−2log⁡(2)5+7625- \frac{8 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{5} - \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{76}{25} 
76/25 - 8*atan(2)/5 - 3*log(5)/5 - 2*log(2)/5
Respuesta numérica [src] 
0.0256404318450168
0.0256404318450168

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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