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Resolución de integrales/ 3*x^3/ x^2*sin(3*x^3)dx

Integral de x^2*sin(3*x^3)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   2    /   3\   
 |  x *sin\3*x / dx
 |                 
/                  
0
∫01x2sin⁡(3x3) dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(3 x^{3} \right)}\, dx 
Integral(x^2*sin(3*x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x3u = 3 x^{3}.

    Luego que du=9x2dxdu = 9 x^{2} dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

    ∫sin⁡(u)9 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du9\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)9- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(3x3)9- \frac{\cos{\left(3 x^{3} \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(3x3)9+constant- \frac{\cos{\left(3 x^{3} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(3x3)9+constant- \frac{\cos{\left(3 x^{3} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                          /   3\
 |  2    /   3\          cos\3*x /
 | x *sin\3*x / dx = C - ---------
 |                           9    
/
∫x2sin⁡(3x3) dx=C−cos⁡(3x3)9\int x^{2} \sin{\left(3 x^{3} \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(3 x^{3} \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(3)
- - ------
9     9
19−cos⁡(3)9\frac{1}{9} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{9} 
=
= 
1   cos(3)
- - ------
9     9
19−cos⁡(3)9\frac{1}{9} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{9} 
1/9 - cos(3)/9
Respuesta numérica [src] 
0.221110277400049
0.221110277400049

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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