Sr Examen
Integral de x^2/(x^2+y^2) dy
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | x | ------- dy | 2 2 | x + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}}\, dy$$
Integral(x^2/(x^2 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
2 / y \ / x *atan|-------| | | ____| | 2 | / 2 | | x \\/ x / | ------- dy = C + ---------------- | 2 2 ____ | x + y / 2 | \/ x /
$$\int \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}}\, dy = C + \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$$
Respuesta
[src]
/I*log(1 + I*x) I*log(1 - I*x)\ /I*log(I*x) I*log(-I*x)\ x*|-------------- - --------------| - x*|---------- - -----------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$- x \left(- \frac{i \log{\left(- i x \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i x \right)}}{2}\right) + x \left(- \frac{i \log{\left(- i x + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i x + 1 \right)}}{2}\right)$$
=
=
/I*log(1 + I*x) I*log(1 - I*x)\ /I*log(I*x) I*log(-I*x)\ x*|-------------- - --------------| - x*|---------- - -----------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$- x \left(- \frac{i \log{\left(- i x \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i x \right)}}{2}\right) + x \left(- \frac{i \log{\left(- i x + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i x + 1 \right)}}{2}\right)$$
x*(i*log(1 + i*x)/2 - i*log(1 - i*x)/2) - x*(i*log(i*x)/2 - i*log(-i*x)/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.