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Resolución de integrales/ arctg/ tg^2x/ 1+x^2/ √arctg^2x/(1+x^2)

Integral de √arctg^2x/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             2   
 |    _________    
 |  \/ atan(x)     
 |  ------------ dx
 |          2      
 |     1 + x       
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)^{2}}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((sqrt(atan(x)))^2/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=atan(tan(_theta)), substep=PartsRule(u=atan(tan(_theta)), dv=1, v_step=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), second_step=PowerRule(base=_theta, exp=1, context=_theta, symbol=_theta), context=atan(tan(_theta)), symbol=_theta), restriction=True, context=(sqrt(atan(x)))**2/(x**2 + 1), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |            2                  
 |   _________               2   
 | \/ atan(x)            atan (x)
 | ------------ dx = C + --------
 |         2                2    
 |    1 + x                      
 |                               
/
$$\int \frac{\left(\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)^{2}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
0.308425137534042
0.308425137534042

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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