Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-2/ 2*sinx/ 1+sinx/ sinx^2/ 1+sinx^2-2*sinx

Integral de 1+sinx^2-2*sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  pi                            
  --                            
  2                             
   /                            
  |                             
  |  /       2              \   
  |  \1 + sin (x) - 2*sin(x)/ dx
  |                             
 /                              
-pi                             
----                            
 2
∫−π2π2((sin⁡2(x)+1)−2sin⁡(x)) dx\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1 + sin(x)^2 - 2*sin(x), (x, -pi/2, pi/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: 3x2−sin⁡(2x)4\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡(x)) dx=−2∫sin⁡(x) dx\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(x)2 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 3x2−sin⁡(2x)4+2cos⁡(x)\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x2−sin⁡(2x)4+2cos⁡(x)+constant\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x2−sin⁡(2x)4+2cos⁡(x)+constant\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 | /       2              \                     sin(2*x)   3*x
 | \1 + sin (x) - 2*sin(x)/ dx = C + 2*cos(x) - -------- + ---
 |                                                 4        2 
/
∫((sin⁡2(x)+1)−2sin⁡(x)) dx=C+3x2−sin⁡(2x)4+2cos⁡(x)\int \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.251.505-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3*pi
----
 2
3π2\frac{3 \pi}{2} 
=
= 
3*pi
----
 2
3π2\frac{3 \pi}{2} 
3*pi/2
Respuesta numérica [src] 
4.71238898038469
4.71238898038469

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор