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Resolución de integrales/ 2x+2e^x/ 1/e^x/ e^x+1/ 1/e^x(e^2x+2e^x+10)

Integral de 1/e^x(e^2x+2e^x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |   2        x        
 |  E *x + 2*E  + 10   
 |  ---------------- dx
 |          x          
 |         E           
 |                     
/                      
0
∫01(2ex+e2x)+10ex dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 e^{x} + e^{2} x\right) + 10}{e^{x}}\, dx 
Integral((E^2*x + 2*E^x + 10)/E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (2ex+e2x)+10ex=xe2e−x+2+10e−x\frac{\left(2 e^{x} + e^{2} x\right) + 10}{e^{x}} = x e^{2} e^{- x} + 2 + 10 e^{- x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xe2e−x dx=e2∫xe−x dx\int x e^{2} e^{- x}\, dx = e^{2} \int x e^{- x}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=−xu = - x.

          Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

          ∫ueu du\int u e^{u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −xe−x−e−x- x e^{- x} - e^{- x}

        Método #2

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−xu = - x.

            Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

            ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−x- e^{- x}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−x) dx=−∫e−x dx\int \left(- e^{- x}\right)\, dx = - \int e^{- x}\, dx

          1. que u=−xu = - x.

            Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

            ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−x- e^{- x}

          Por lo tanto, el resultado es: e−xe^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: (−xe−x−e−x)e2\left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫10e−x dx=10∫e−x dx\int 10 e^{- x}\, dx = 10 \int e^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: −10e−x- 10 e^{- x}

    El resultado es: 2x+(−xe−x−e−x)e2−10e−x2 x + \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2} - 10 e^{- x}

  3. Ahora simplificar:

    (2xex−(x+1)e2−10)e−x\left(2 x e^{x} - \left(x + 1\right) e^{2} - 10\right) e^{- x}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (2xex−(x+1)e2−10)e−x+constant\left(2 x e^{x} - \left(x + 1\right) e^{2} - 10\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2xex−(x+1)e2−10)e−x+constant\left(2 x e^{x} - \left(x + 1\right) e^{2} - 10\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 |  2        x                                                
 | E *x + 2*E  + 10              -x         /   -x      -x\  2
 | ---------------- dx = C - 10*e   + 2*x + \- e   - x*e  /*e 
 |         x                                                  
 |        E                                                   
 |                                                            
/
∫(2ex+e2x)+10ex dx=C+2x+(−xe−x−e−x)e2−10e−x\int \frac{\left(2 e^{x} + e^{2} x\right) + 10}{e^{x}}\, dx = C + 2 x + \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2} - 10 e^{- x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /         2\  -1    2
12 + \-10 - 2*e /*e   + e
−2e2−10e+e2+12\frac{- 2 e^{2} - 10}{e} + e^{2} + 12 
=
= 
     /         2\  -1    2
12 + \-10 - 2*e /*e   + e
−2e2−10e+e2+12\frac{- 2 e^{2} - 10}{e} + e^{2} + 12 
12 + (-10 - 2*exp(2))*exp(-1) + exp(2)
Respuesta numérica [src] 
10.2736980302981
10.2736980302981

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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