Integral de (x^4+5*x)*dx/x^3 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{4} + 5 x}{x^{3}} = x + \frac{5}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{x}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{4} + 5 x}{x^{3}} = \frac{x^{3} + 5}{x^{2}}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{3} + 5}{x^{2}} = x + \frac{5}{x^{2}}$

   3. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{x}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} - 10}{2 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} - 10}{2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} - 10}{2 x}+ \mathrm{constant}$