Integral de (-1)/(x-1) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

   1. que $u = x - 1$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(x - 1 \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $- \log{\left(x - 1 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$