Integral de dx/e^x+e^(-x) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- e^{- x}$

   1. que $u = e^{x}$.

      Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- e^{- x}$

   El resultado es: $- 2 e^{- x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 e^{- x}+ \mathrm{constant}$