Integral de 4x-1/2sqrt(x-2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{\sqrt{x - 2}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \sqrt{x - 2}\, dx}{2}$

      1. que $u = x - 2$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \sqrt{u}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   El resultado es: $2 x^{2} - \frac{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $2 x^{2} - \frac{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{2} - \frac{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{2} - \frac{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$