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Resolución de integrales/ x^2-5/ 2*x^2/ sqrt(2*x^2-5)/x

Integral de sqrt(2*x^2-5)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  2*x  - 5    
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0
∫012x2−5x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2 x^{2} - 5}}{x}\, dx 
Integral(sqrt(2*x^2 - 5)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(10)*sec(_theta)/2, rewritten=sqrt(5)*tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(5), other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(5)*tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(10)/2) & (x < sqrt(10)/2), context=sqrt(2*x**2 - 5)/x, symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    {2x2−5−5acos⁡(102x)for x>−102∧x<102\begin{cases} \sqrt{2 x^{2} - 5} - \sqrt{5} \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{10}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{10}}{2} \end{cases}

  2. Añadimos la constante de integración:

    {2x2−5−5acos⁡(102x)for x>−102∧x<102+constant\begin{cases} \sqrt{2 x^{2} - 5} - \sqrt{5} \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{10}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{10}}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{2x2−5−5acos⁡(102x)for x>−102∧x<102+constant\begin{cases} \sqrt{2 x^{2} - 5} - \sqrt{5} \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{10}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{10}}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                            
 |                                                                                                             
 |    __________                                                                                               
 |   /    2               //      /                           ____________\                                   \
 | \/  2*x  - 5           ||      |      /  ____\     ____   /          2 |         /       ____         ____\|
 | ------------- dx = C + |<  ___ |      |\/ 10 |   \/ 10 *\/  -10 + 4*x  |         |    -\/ 10        \/ 10 ||
 |       x                ||\/ 5 *|- acos|------| + ----------------------|  for And|x > --------, x < ------||
 |                        \\      \      \ 2*x  /             10          /         \       2            2   //
/
∫2x2−5x dx=C+{5(104x2−1010−acos⁡(102x))for x>−102∧x<102\int \frac{\sqrt{2 x^{2} - 5}}{x}\, dx = C + \begin{cases} \sqrt{5} \left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{4 x^{2} - 10}}{10} - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2 x} \right)}\right) & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{10}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{10}}{2} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.000000.000020.000040.000060.000080.000100.000120.000140.000160.000180.000200.000220.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                        /  ____\
           ___       ___       ___      |\/ 10 |
oo*I + I*\/ 3  - I*\/ 5  - I*\/ 5 *acosh|------|
                                        \  2   /
−5iacosh⁡(102)−5i+3i+∞i- \sqrt{5} i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)} - \sqrt{5} i + \sqrt{3} i + \infty i 
=
= 
                                        /  ____\
           ___       ___       ___      |\/ 10 |
oo*I + I*\/ 3  - I*\/ 5  - I*\/ 5 *acosh|------|
                                        \  2   /
−5iacosh⁡(102)−5i+3i+∞i- \sqrt{5} i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)} - \sqrt{5} i + \sqrt{3} i + \infty i 
oo*i + i*sqrt(3) - i*sqrt(5) - i*sqrt(5)*acosh(sqrt(10)/2)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 98.3525931632545j)
(0.0 + 98.3525931632545j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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