Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de √1-x^2
  • Integral de 1/(2*x)
  • Integral de xcos(x^2)
  • Integral de x^3/(x+1)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres - dos *x^ dos - tres *x)/(tres *x^ dos - doce)
  • (x al cubo menos 2 multiplicar por x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado menos 12)
  • (x en el grado tres menos dos multiplicar por x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos menos doce)
  • (x3-2*x2-3*x)/(3*x2-12)
  • x3-2*x2-3*x/3*x2-12
  • (x³-2*x²-3*x)/(3*x²-12)
  • (x en el grado 3-2*x en el grado 2-3*x)/(3*x en el grado 2-12)
  • (x^3-2x^2-3x)/(3x^2-12)
  • (x3-2x2-3x)/(3x2-12)
  • x3-2x2-3x/3x2-12
  • x^3-2x^2-3x/3x^2-12
  • (x^3-2*x^2-3*x) dividir por (3*x^2-12)
  • (x^3-2*x^2-3*x)/(3*x^2-12)dx

  • Expresiones semejantes

  • (x^3+2*x^2-3*x)/(3*x^2-12)
  • (x^3-2*x^2+3*x)/(3*x^2-12)
  • (x^3-2*x^2-3*x)/(3*x^2+12)
Resolución de integrales/ x^2-3/ x^2-1/ 3*x^2/ 2*x^2/ x^3-2/ 2-3*x/ (x^3-2*x^2-3*x)/(3*x^2-12)

Integral de (x^3-2*x^2-3*x)/(3*x^2-12) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |   3      2         
 |  x  - 2*x  - 3*x   
 |  --------------- dx
 |        2           
 |     3*x  - 12      
 |                    
/                     
0
∫01−3x+(x3−2x2)3x2−12 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{3 x^{2} - 12}\, dx 
Integral((x^3 - 2*x^2 - 3*x)/(3*x^2 - 12), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −3x+(x3−2x2)3x2−12=x3−23+56(x+2)−12(x−2)\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{3 x^{2} - 12} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{5}{6 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x3 dx=∫x dx3\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x26\frac{x^{2}}{6}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−23) dx=−2x3\int \left(- \frac{2}{3}\right)\, dx = - \frac{2 x}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫56(x+2) dx=5∫1x+2 dx6\int \frac{5}{6 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x+2)6\frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12(x−2)) dx=−∫1x−2 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−2)2- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}

      El resultado es: x26−2x3−log⁡(x−2)2+5log⁡(x+2)6\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{6}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −3x+(x3−2x2)3x2−12=x33x2−12−2x23x2−12−3x3x2−12\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{3 x^{2} - 12} = \frac{x^{3}}{3 x^{2} - 12} - \frac{2 x^{2}}{3 x^{2} - 12} - \frac{3 x}{3 x^{2} - 12}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

        ∫u6u−24 du\int \frac{u}{6 u - 24}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u6u−24=16+23(u−4)\frac{u}{6 u - 24} = \frac{1}{6} + \frac{2}{3 \left(u - 4\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫16 du=u6\int \frac{1}{6}\, du = \frac{u}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫23(u−4) du=2∫1u−4 du3\int \frac{2}{3 \left(u - 4\right)}\, du = \frac{2 \int \frac{1}{u - 4}\, du}{3}

            1. que u=u−4u = u - 4.

              Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(u−4)\log{\left(u - 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(u−4)3\frac{2 \log{\left(u - 4 \right)}}{3}

          El resultado es: u6+2log⁡(u−4)3\frac{u}{6} + \frac{2 \log{\left(u - 4 \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x26+2log⁡(x2−4)3\frac{x^{2}}{6} + \frac{2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x23x2−12) dx=−2∫x23x2−12 dx\int \left(- \frac{2 x^{2}}{3 x^{2} - 12}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x^{2}}{3 x^{2} - 12}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x23x2−12=13−13(x+2)+13(x−2)\frac{x^{2}}{3 x^{2} - 12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫13 dx=x3\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−13(x+2)) dx=−∫1x+2 dx3\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}

            1. que u=x+2u = x + 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+2)3- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫13(x−2) dx=∫1x−2 dx3\int \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−2)3\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3}

          El resultado es: x3+log⁡(x−2)3−log⁡(x+2)3\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x3−2log⁡(x−2)3+2log⁡(x+2)3- \frac{2 x}{3} - \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x3x2−12) dx=−3∫x3x2−12 dx\int \left(- \frac{3 x}{3 x^{2} - 12}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{3 x^{2} - 12}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x3x2−12 dx=∫6x3x2−12 dx6\int \frac{x}{3 x^{2} - 12}\, dx = \frac{\int \frac{6 x}{3 x^{2} - 12}\, dx}{6}

          1. que u=3x2−12u = 3 x^{2} - 12.

            Luego que du=6xdxdu = 6 x dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫16u du\int \frac{1}{6 u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(3x2−12)\log{\left(3 x^{2} - 12 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(3x2−12)6\frac{\log{\left(3 x^{2} - 12 \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(3x2−12)2- \frac{\log{\left(3 x^{2} - 12 \right)}}{2}

      El resultado es: x26−2x3−2log⁡(x−2)3+2log⁡(x+2)3+2log⁡(x2−4)3−log⁡(3x2−12)2\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(3 x^{2} - 12 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x26−2x3−log⁡(x−2)2+5log⁡(x+2)6+constant\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x26−2x3−log⁡(x−2)2+5log⁡(x+2)6+constant\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 |  3      2                                     2               
 | x  - 2*x  - 3*x          2*x   log(-2 + x)   x    5*log(2 + x)
 | --------------- dx = C - --- - ----------- + -- + ------------
 |       2                   3         2        6         6      
 |    3*x  - 12                                                  
 |                                                               
/
∫−3x+(x3−2x2)3x2−12 dx=C+x26−2x3−log⁡(x−2)2+5log⁡(x+2)6\int \frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{3 x^{2} - 12}\, dx = C + \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   log(2)   5*log(3)
- - - ------ + --------
  2     3         6
−12−log⁡(2)3+5log⁡(3)6- \frac{1}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{6} 
=
= 
  1   log(2)   5*log(3)
- - - ------ + --------
  2     3         6
−12−log⁡(2)3+5log⁡(3)6- \frac{1}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{6} 
-1/2 - log(2)/3 + 5*log(3)/6
Respuesta numérica [src] 
0.18446118037011
0.18446118037011

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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