Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*2
Integral de sin(log(x))/x^2
Integral de e(x)
Integral de asin(x)
Expresiones idénticas
(x^ tres - dos *x^ dos - tres *x)/(tres *x^ dos - doce)
(x al cubo menos 2 multiplicar por x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado menos 12)
(x en el grado tres menos dos multiplicar por x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos menos doce)
(x3-2*x2-3*x)/(3*x2-12)
x3-2*x2-3*x/3*x2-12
(x³-2*x²-3*x)/(3*x²-12)
(x en el grado 3-2*x en el grado 2-3*x)/(3*x en el grado 2-12)
(x^3-2x^2-3x)/(3x^2-12)
(x3-2x2-3x)/(3x2-12)
x3-2x2-3x/3x2-12
x^3-2x^2-3x/3x^2-12
(x^3-2*x^2-3*x) dividir por (3*x^2-12)
(x^3-2*x^2-3*x)/(3*x^2-12)dx
Expresiones semejantes
(x^3-2*x^2+3*x)/(3*x^2-12)
(x^3+2*x^2-3*x)/(3*x^2-12)
(x^3-2*x^2-3*x)/(3*x^2+12)

Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2-3/ x^2-1/ 2*x^2/ x^3-2/ 2-3*x/ (x^3-2*x^2-3*x)/(3*x^2-12)

Integral de (x^3-2x^2-3x)/(3*x^2-12) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   3      2         
 |  x  - 2*x  - 3*x   
 |  --------------- dx
 |        2           
 |     3*x  - 12      
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{3 x^{2} - 12}\, dx$$

Integral((x^3 - 2*x^2 - 3*x)/(3*x^2 - 12), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{3 x^{2} - 12} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{5}{6 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{6}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{2}{3}\right)\, dx = - \frac{2 x}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{6 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{3 x^{2} - 12} = \frac{x^{3}}{3 x^{2} - 12} - \frac{2 x^{2}}{3 x^{2} - 12} - \frac{3 x}{3 x^{2} - 12}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{6 u - 24}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{6 u - 24} = \frac{1}{6} + \frac{2}{3 \left(u - 4\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{6}\, du = \frac{u}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{3 \left(u - 4\right)}\, du = \frac{2 \int \frac{1}{u - 4}\, du}{3}$
      
      que $u = u - 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(u - 4 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{6} + \frac{2 \log{\left(u - 4 \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{2}}{6} + \frac{2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x^{2}}{3 x^{2} - 12}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x^{2}}{3 x^{2} - 12}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{3 x^{2} - 12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x}{3} - \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x}{3 x^{2} - 12}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{3 x^{2} - 12}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{3 x^{2} - 12}\, dx = \frac{\int \frac{6 x}{3 x^{2} - 12}\, dx}{6}$
      
      que $u = 3 x^{2} - 12$ .
      
      Luego que $du = 6 x dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(3 x^{2} - 12 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 x^{2} - 12 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(3 x^{2} - 12 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(3 x^{2} - 12 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |  3      2                                     2               
 | x  - 2*x  - 3*x          2*x   log(-2 + x)   x    5*log(2 + x)
 | --------------- dx = C - --- - ----------- + -- + ------------
 |       2                   3         2        6         6      
 |    3*x  - 12                                                  
 |                                                               
/

$$\int \frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{3 x^{2} - 12}\, dx = C + \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   log(2)   5*log(3)
- - - ------ + --------
  2     3         6

$$- \frac{1}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{6}$$

  1   log(2)   5*log(3)
- - - ------ + --------
  2     3         6

$$- \frac{1}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{6}$$

-1/2 - log(2)/3 + 5*log(3)/6

Respuesta numérica [src]

0.18446118037011

0.18446118037011

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3-2x^2-3x)/(3*x^2-12) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3-2*x^2-3*x)/(3*x^2-12) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (x^3-2x^2-3x)/(3*x^2-12) dx