Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(uno +tan^ dos (x))/(sin2x)
(1 más tangente de al cuadrado (x)) dividir por ( seno de 2x)
(uno más tangente de en el grado dos (x)) dividir por ( seno de 2x)
(1+tan2(x))/(sin2x)
1+tan2x/sin2x
(1+tan²(x))/(sin2x)
(1+tan en el grado 2(x))/(sin2x)
1+tan^2x/sin2x
(1+tan^2(x)) dividir por (sin2x)
(1+tan^2(x))/(sin2x)dx
Expresiones semejantes
(1-tan^2(x))/(sin2x)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^3xdx
tanx/(2secx+1)
tan(x^2+1)
tan^6(x)×sec^4(x)
tan^5x

Resolución de integrales/ sin2x/ tan^2/ (1+tan^2(x))/(sin2x)

Integral de (1+tan^2(x))/(sin2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |         2      
 |  1 + tan (x)   
 |  ----------- dx
 |    sin(2*x)    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$$

Integral((1 + tan(x)^2)/sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} + \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} + \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} + \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 |        2                                                               
 | 1 + tan (x)          log(1 + cos(2*x))       1       log(-1 + cos(2*x))
 | ----------- dx = C - ----------------- + --------- + ------------------
 |   sin(2*x)                   4                2              4         
 |                                          4*cos (x)                     
/

$$\int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      4

$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$

     pi*I
oo + ----
      4

$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$

oo + pi*i/4

Respuesta numérica [src]

22.8731141342586

22.8731141342586

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+tan^2(x))/(sin2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2