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Resolución de integrales/ x^2+x/ 2+x^3/ dx/(x^2+x^3)

Integral de dx/(x^2+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   2    3   
 |  x  + x    
 |            
/             
1
∫1∞1x3+x2 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{3} + x^{2}}\, dx 
Integral(1/(x^2 + x^3), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1x3+x2=1x+1−1x+1x2\frac{1}{x^{3} + x^{2}} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=x+1u = x + 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    El resultado es: −log⁡(x)+log⁡(x+1)−1x- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(x)+log⁡(x+1)−1x+constant- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(x)+log⁡(x+1)−1x+constant- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |    1             1                      
 | ------- dx = C - - - log(x) + log(1 + x)
 |  2    3          x                      
 | x  + x                                  
 |                                         
/
∫1x3+x2 dx=C−log⁡(x)+log⁡(x+1)−1x\int \frac{1}{x^{3} + x^{2}}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - log(2)
1−log⁡(2)1 - \log{\left(2 \right)} 
=
= 
1 - log(2)
1−log⁡(2)1 - \log{\left(2 \right)} 
1 - log(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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