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Resolución de integrales/ (x-4)/ sin(2*x)/ (x-4)/asin(2*x)

Integral de (x-4)/asin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    x - 4     
 |  --------- dx
 |  asin(2*x)   
 |              
/               
0
∫01x−4asin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 4}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral((x - 4)/asin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−4asin⁡(2x)=xasin⁡(2x)−4asin⁡(2x)\frac{x - 4}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}} = \frac{x}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}} - \frac{4}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xasin⁡(2x) dx\int \frac{x}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4asin⁡(2x)) dx=−4∫1asin⁡(2x) dx\int \left(- \frac{4}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1asin⁡(2x) dx\int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −4∫1asin⁡(2x) dx- 4 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx

    El resultado es: ∫xasin⁡(2x) dx−4∫1asin⁡(2x) dx\int \frac{x}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫xasin⁡(2x) dx−4∫1asin⁡(2x) dx+constant\int \frac{x}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xasin⁡(2x) dx−4∫1asin⁡(2x) dx+constant\int \frac{x}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /                 /            
 |                       |                 |             
 |   x - 4               |     1           |     x       
 | --------- dx = C - 4* | --------- dx +  | --------- dx
 | asin(2*x)             | asin(2*x)       | asin(2*x)   
 |                       |                 |             
/                       /                 /
∫x−4asin⁡(2x) dx=C+∫xasin⁡(2x) dx−4∫1asin⁡(2x) dx\int \frac{x - 4}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \int \frac{x}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    -4 + x    
 |  --------- dx
 |  asin(2*x)   
 |              
/               
0
∫01x−4asin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 4}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx 
=
= 
  1             
  /             
 |              
 |    -4 + x    
 |  --------- dx
 |  asin(2*x)   
 |              
/               
0
∫01x−4asin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 4}{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral((-4 + x)/asin(2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(-87.1311443970838 - 0.416579780900449j)
(-87.1311443970838 - 0.416579780900449j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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