Integral de (sqr(3)*x-sqr(2x-x^2)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \left(- x^{2} + 2 x\right)^{4}\right)\, dx = - \int \left(- x^{2} + 2 x\right)^{4}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\left(- x^{2} + 2 x\right)^{4} = x^{8} - 8 x^{7} + 24 x^{6} - 32 x^{5} + 16 x^{4}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 8 x^{7}\right)\, dx = - 8 \int x^{7}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{8}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 24 x^{6}\, dx = 24 \int x^{6}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{24 x^{7}}{7}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 32 x^{5}\right)\, dx = - 32 \int x^{5}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 x^{6}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 16 x^{4}\, dx = 16 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 x^{5}}{5}$

         El resultado es: $\frac{x^{9}}{9} - x^{8} + \frac{24 x^{7}}{7} - \frac{16 x^{6}}{3} + \frac{16 x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{9}}{9} + x^{8} - \frac{24 x^{7}}{7} + \frac{16 x^{6}}{3} - \frac{16 x^{5}}{5}$

   El resultado es: $- \frac{x^{9}}{9} + x^{8} - \frac{24 x^{7}}{7} + \frac{16 x^{6}}{3} - \frac{16 x^{5}}{5} + \frac{3 x^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(- 70 x^{7} + 630 x^{6} - 2160 x^{5} + 3360 x^{4} - 2016 x^{3} + 945\right)}{630}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(- 70 x^{7} + 630 x^{6} - 2160 x^{5} + 3360 x^{4} - 2016 x^{3} + 945\right)}{630}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 70 x^{7} + 630 x^{6} - 2160 x^{5} + 3360 x^{4} - 2016 x^{3} + 945\right)}{630}+ \mathrm{constant}$