Integral de dx/x√inx+3 dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                     
 |  /  ________    \   
 |  |\/ log(x)     |   
 |  |---------- + 3| dx
 |  \    x         /   
 |                     
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 + \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\right)\, dx$$

Integral(sqrt(log(x))/x + 3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 3\, dx = 3 x$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Método #2
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
El resultado es: $3 x + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 | /  ________    \                     3/2   
 | |\/ log(x)     |                2*log   (x)
 | |---------- + 3| dx = C + 3*x + -----------
 | \    x         /                     3     
 |                                            
/

$$\int \left(3 + \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\right)\, dx = C + 3 x + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

3 + oo*I

$$3 + \infty i$$

3 + oo*I

$$3 + \infty i$$

3 + oo*i

Respuesta numérica [src]

(3.0 + 195.174085753831j)

(3.0 + 195.174085753831j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/x√inx+3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2