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Resolución de integrales/ 8sinx/ sqrt(18+18sinx)

Integral de sqrt(18+18sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                      
 --                      
 2                       
  /                      
 |                       
 |    ________________   
 |  \/ 18 + 18*sin(x)  dx
 |                       
/                        
0
∫0π218sin⁡(x)+18 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{18 \sin{\left(x \right)} + 18}\, dx 
Integral(sqrt(18 + 18*sin(x)), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    18sin⁡(x)+18=32sin⁡(x)+1\sqrt{18 \sin{\left(x \right)} + 18} = 3 \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫32sin⁡(x)+1 dx=32∫sin⁡(x)+1 dx\int 3 \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = 3 \sqrt{2} \int \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫sin⁡(x)+1 dx\int \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 32∫sin⁡(x)+1 dx3 \sqrt{2} \int \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    32∫sin⁡(x)+1 dx+constant3 \sqrt{2} \int \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

32∫sin⁡(x)+1 dx+constant3 \sqrt{2} \int \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      /                 
 |                                      |                  
 |   ________________              ___  |   ____________   
 | \/ 18 + 18*sin(x)  dx = C + 3*\/ 2 * | \/ 1 + sin(x)  dx
 |                                      |                  
/                                      /
∫18sin⁡(x)+18 dx=C+32∫sin⁡(x)+1 dx\int \sqrt{18 \sin{\left(x \right)} + 18}\, dx = C + 3 \sqrt{2} \int \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx
Simplificar
Respuesta numérica [src] 
8.48528137423857
8.48528137423857

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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