Integral de 4sinX-6x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- 2 x^{3} - 4 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 x^{3} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x^{3} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$