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Resolución de integrales/ abs(x)/ 2-abs(x)

Integral de 2-abs(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x             
  /             
 |              
 |  (2 - |x|) dx
 |              
/               
-1
∫−1x(2−∣x∣) dx\int\limits_{-1}^{x} \left(2 - \left|{x}\right|\right)\, dx 
Integral(2 - |x|, (x, -1, x))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−∣x∣) dx=−∫∣x∣ dx\int \left(- \left|{x}\right|\right)\, dx = - \int \left|{x}\right|\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫∣x∣ dx\int \left|{x}\right|\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫∣x∣ dx- \int \left|{x}\right|\, dx

    El resultado es: 2x−∫∣x∣ dx2 x - \int \left|{x}\right|\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x−∫∣x∣ dx+constant2 x - \int \left|{x}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−∫∣x∣ dx+constant2 x - \int \left|{x}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     /            
 |                     |             
 | (2 - |x|) dx = C -  | |x| dx + 2*x
 |                     |             
/                     /
∫(2−∣x∣) dx=C+2x−∫∣x∣ dx\int \left(2 - \left|{x}\right|\right)\, dx = C + 2 x - \int \left|{x}\right|\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  x             
  /             
 |              
 |  (2 - |x|) dx
 |              
/               
-1
∫−1x(2−∣x∣) dx\int\limits_{-1}^{x} \left(2 - \left|{x}\right|\right)\, dx 
=
= 
  x             
  /             
 |              
 |  (2 - |x|) dx
 |              
/               
-1
∫−1x(2−∣x∣) dx\int\limits_{-1}^{x} \left(2 - \left|{x}\right|\right)\, dx 
Integral(2 - |x|, (x, -1, x))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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