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Resolución de integrales/ sin(x)/ cos(w*t)/ Abs(sin(x))*cos(w*t)

Integral de Abs(sin(x))*cos(w*t) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                     
  /                     
 |                      
 |  |sin(x)|*cos(w*t) dt
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \cos{\left(t w \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\, dt$$ 
Integral(Abs(sin(x))*cos(w*t), (t, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    //   t      for w = 0\
 |                                     ||                   |
 | |sin(x)|*cos(w*t) dt = C + |sin(x)|*|
$$\int \cos{\left(t w \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\, dt = C + \left(\begin{cases} t & \text{for}\: w = 0 \\\frac{\sin{\left(t w \right)}}{w} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/zoo*|sin(x)|*cos(zoo*w)  for And(w > -oo, w < oo, w != 0)
<                                                         
\   oo*sign(|sin(x)|)                otherwise
$$\begin{cases} \tilde{\infty} \cos{\left(\tilde{\infty} w \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| & \text{for}\: w > -\infty \wedge w < \infty \wedge w \neq 0 \\\infty \operatorname{sign}{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/zoo*|sin(x)|*cos(zoo*w)  for And(w > -oo, w < oo, w != 0)
<                                                         
\   oo*sign(|sin(x)|)                otherwise
$$\begin{cases} \tilde{\infty} \cos{\left(\tilde{\infty} w \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| & \text{for}\: w > -\infty \wedge w < \infty \wedge w \neq 0 \\\infty \operatorname{sign}{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((±oo*Abs(sin(x))*cos(±oo*w), (w > -oo)∧(w < oo)∧(Ne(w, 0))), (oo*sign(Abs(sin(x))), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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