Integral de 2/(1+tan(x/2))^2 dx
Solución
Solución detallada
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(tan(2x)+1)22dx=2∫(tan(2x)+1)21dx
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
∫(tan(2x)+1)21dx
Por lo tanto, el resultado es: 2∫(tan(2x)+1)21dx
-
Ahora simplificar:
2tan(2x)+24log(tan(2x)+1)tan(2x)+2tan(2x)+24log(tan(2x)+1)−2tan(2x)+22log(tan2(2x)+1)tan(2x)−2tan(2x)+22log(tan2(2x)+1)−2tan(2x)+24
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Añadimos la constante de integración:
2tan(2x)+24log(tan(2x)+1)tan(2x)+2tan(2x)+24log(tan(2x)+1)−2tan(2x)+22log(tan2(2x)+1)tan(2x)−2tan(2x)+22log(tan2(2x)+1)−2tan(2x)+24+constant
Respuesta:
2tan(2x)+24log(tan(2x)+1)tan(2x)+2tan(2x)+24log(tan(2x)+1)−2tan(2x)+22log(tan2(2x)+1)tan(2x)−2tan(2x)+22log(tan2(2x)+1)−2tan(2x)+24+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /
| |
| 2 | 1
| ------------- dx = C + 2* | ------------- dx
| 2 | 2
| / /x\\ | / /x\\
| |1 + tan|-|| | |1 + tan|-||
| \ \2// | \ \2//
| |
/ /
∫(tan(2x)+1)22dx=C+2∫(tan(2x)+1)21dx
Gráfica
/ 2 \ / 2 \
4 2*log\1 + tan (1/2)/ 4*log(1 + tan(1/2)) 2*log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2) 4*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)
2 - -------------- - -------------------- + ------------------- - ----------------------------- + ----------------------------
2 + 2*tan(1/2) 2 + 2*tan(1/2) 2 + 2*tan(1/2) 2 + 2*tan(1/2) 2 + 2*tan(1/2)
−2tan(21)+24−2tan(21)+22log(tan2(21)+1)−2tan(21)+22log(tan2(21)+1)tan(21)+2tan(21)+24log(tan(21)+1)tan(21)+2tan(21)+24log(tan(21)+1)+2
=
/ 2 \ / 2 \
4 2*log\1 + tan (1/2)/ 4*log(1 + tan(1/2)) 2*log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2) 4*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)
2 - -------------- - -------------------- + ------------------- - ----------------------------- + ----------------------------
2 + 2*tan(1/2) 2 + 2*tan(1/2) 2 + 2*tan(1/2) 2 + 2*tan(1/2) 2 + 2*tan(1/2)
−2tan(21)+24−2tan(21)+22log(tan2(21)+1)−2tan(21)+22log(tan2(21)+1)tan(21)+2tan(21)+24log(tan(21)+1)tan(21)+2tan(21)+24log(tan(21)+1)+2
2 - 4/(2 + 2*tan(1/2)) - 2*log(1 + tan(1/2)^2)/(2 + 2*tan(1/2)) + 4*log(1 + tan(1/2))/(2 + 2*tan(1/2)) - 2*log(1 + tan(1/2)^2)*tan(1/2)/(2 + 2*tan(1/2)) + 4*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)/(2 + 2*tan(1/2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.