Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
dos /(uno +tan(x/ dos))^ dos
2 dividir por (1 más tangente de (x dividir por 2)) al cuadrado
dos dividir por (uno más tangente de (x dividir por dos)) en el grado dos
2/(1+tan(x/2))2
2/1+tanx/22
2/(1+tan(x/2))²
2/(1+tan(x/2)) en el grado 2
2/1+tanx/2^2
2 dividir por (1+tan(x dividir por 2))^2
2/(1+tan(x/2))^2dx
Expresiones semejantes
2/(1-tan(x/2))^2
Expresiones con funciones
Tangente tan
tany
tan(×)sin^2(×)
tan4xsec4x
tan³x
tan^4xtan^2x

Resolución de integrales/ tan(x/2)/ 2/(1+tan(x/2))^2

Integral de 2/(1+tan(x/2))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        2         
 |  ------------- dx
 |              2   
 |  /       /x\\    
 |  |1 + tan|-||    
 |  \       \2//    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}\, dx$$

Integral(2/(1 + tan(x/2))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{1}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \frac{1}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}\, dx$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} + \frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{4}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} + \frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{4}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} + \frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{4}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           /                
 |                           |                 
 |       2                   |       1         
 | ------------- dx = C + 2* | ------------- dx
 |             2             |             2   
 | /       /x\\              | /       /x\\    
 | |1 + tan|-||              | |1 + tan|-||    
 | \       \2//              | \       \2//    
 |                           |                 
/                           /

$$\int \frac{2}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}\, dx = C + 2 \int \frac{1}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}\, dx$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                          /       2     \                              /       2     \                                        
          4          2*log\1 + tan (1/2)/   4*log(1 + tan(1/2))   2*log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2)   4*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)
2 - -------------- - -------------------- + ------------------- - ----------------------------- + ----------------------------
    2 + 2*tan(1/2)      2 + 2*tan(1/2)         2 + 2*tan(1/2)             2 + 2*tan(1/2)                 2 + 2*tan(1/2)

$$- \frac{4}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + \frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + \frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + 2$$

                          /       2     \                              /       2     \                                        
          4          2*log\1 + tan (1/2)/   4*log(1 + tan(1/2))   2*log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2)   4*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)
2 - -------------- - -------------------- + ------------------- - ----------------------------- + ----------------------------
    2 + 2*tan(1/2)      2 + 2*tan(1/2)         2 + 2*tan(1/2)             2 + 2*tan(1/2)                 2 + 2*tan(1/2)

2 - 4/(2 + 2*tan(1/2)) - 2*log(1 + tan(1/2)^2)/(2 + 2*tan(1/2)) + 4*log(1 + tan(1/2))/(2 + 2*tan(1/2)) - 2*log(1 + tan(1/2)^2)*tan(1/2)/(2 + 2*tan(1/2)) + 4*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)/(2 + 2*tan(1/2))

Respuesta numérica [src]

1.31715670747148

1.31715670747148

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2/(1+tan(x/2))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución