Sr Examen

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Integral de 2/(1+tan(x/2))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |        2         
 |  ------------- dx
 |              2   
 |  /       /x\\    
 |  |1 + tan|-||    
 |  \       \2//    
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}\, dx$$
Integral(2/(1 + tan(x/2))^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           /                
 |                           |                 
 |       2                   |       1         
 | ------------- dx = C + 2* | ------------- dx
 |             2             |             2   
 | /       /x\\              | /       /x\\    
 | |1 + tan|-||              | |1 + tan|-||    
 | \       \2//              | \       \2//    
 |                           |                 
/                           /                  
$$\int \frac{2}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}\, dx = C + 2 \int \frac{1}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}\, dx$$
Gráfica
Respuesta [src]
                          /       2     \                              /       2     \                                        
          4          2*log\1 + tan (1/2)/   4*log(1 + tan(1/2))   2*log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2)   4*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)
2 - -------------- - -------------------- + ------------------- - ----------------------------- + ----------------------------
    2 + 2*tan(1/2)      2 + 2*tan(1/2)         2 + 2*tan(1/2)             2 + 2*tan(1/2)                 2 + 2*tan(1/2)       
$$- \frac{4}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + \frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + \frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + 2$$
=
=
                          /       2     \                              /       2     \                                        
          4          2*log\1 + tan (1/2)/   4*log(1 + tan(1/2))   2*log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2)   4*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)
2 - -------------- - -------------------- + ------------------- - ----------------------------- + ----------------------------
    2 + 2*tan(1/2)      2 + 2*tan(1/2)         2 + 2*tan(1/2)             2 + 2*tan(1/2)                 2 + 2*tan(1/2)       
$$- \frac{4}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + \frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + \frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + 2$$
2 - 4/(2 + 2*tan(1/2)) - 2*log(1 + tan(1/2)^2)/(2 + 2*tan(1/2)) + 4*log(1 + tan(1/2))/(2 + 2*tan(1/2)) - 2*log(1 + tan(1/2)^2)*tan(1/2)/(2 + 2*tan(1/2)) + 4*log(1 + tan(1/2))*tan(1/2)/(2 + 2*tan(1/2))
Respuesta numérica [src]
1.31715670747148
1.31715670747148

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.