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Resolución de integrales/ sec^2/ tan^2/ (3x-1)/ sec^2(3x-1)+tan^2(3x-1)

Integral de sec^2(3x-1)+tan^2(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /   2               2         \   
 |  \sec (3*x - 1) + tan (3*x - 1)/ dx
 |                                    
/                                     
0
∫01(tan⁡2(3x−1)+sec⁡2(3x−1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + \sec^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\right)\, dx 
Integral(sec(3*x - 1)^2 + tan(3*x - 1)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫tan⁡2(3x−1) dx\int \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫sec⁡2(3x−1) dx\int \sec^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\, dx

    El resultado es: ∫tan⁡2(3x−1) dx+∫sec⁡2(3x−1) dx\int \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\, dx + \int \sec^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    −x+tan⁡(3x−1)3+∫sec⁡2(3x−1) dx- x + \frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{3} + \int \sec^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x+tan⁡(3x−1)3+∫sec⁡2(3x−1) dx+constant- x + \frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{3} + \int \sec^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+tan⁡(3x−1)3+∫sec⁡2(3x−1) dx+constant- x + \frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{3} + \int \sec^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           /                     /                
 |                                           |                     |                 
 | /   2               2         \           |    2                |    2            
 | \sec (3*x - 1) + tan (3*x - 1)/ dx = C +  | sec (3*x - 1) dx +  | tan (3*x - 1) dx
 |                                           |                     |                 
/                                           /                     /
∫(tan⁡2(3x−1)+sec⁡2(3x−1)) dx=C+∫tan⁡2(3x−1) dx+∫sec⁡2(3x−1) dx\int \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + \sec^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\right)\, dx = C + \int \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\, dx + \int \sec^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /   2                2          \   
 |  \sec (-1 + 3*x) + tan (-1 + 3*x)/ dx
 |                                      
/                                       
0
∫01(tan⁡2(3x−1)+sec⁡2(3x−1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + \sec^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\right)\, dx 
=
= 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /   2                2          \   
 |  \sec (-1 + 3*x) + tan (-1 + 3*x)/ dx
 |                                      
/                                       
0
∫01(tan⁡2(3x−1)+sec⁡2(3x−1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + \sec^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\right)\, dx 
Integral(sec(-1 + 3*x)^2 + tan(-1 + 3*x)^2, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
579.805844191396
579.805844191396

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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