Integral de (3*cos(5*x)-1)/x^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{3 \cos{\left(5 x \right)} - 1}{x^{2}} = \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{x^{2}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- 5 \operatorname{Si}{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 15 \operatorname{Si}{\left(5 x \right)} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$

   El resultado es: $- 15 \operatorname{Si}{\left(5 x \right)} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{x} + \frac{1}{x}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{- 15 x \operatorname{Si}{\left(5 x \right)} - 3 \cos{\left(5 x \right)} + 1}{x}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{- 15 x \operatorname{Si}{\left(5 x \right)} - 3 \cos{\left(5 x \right)} + 1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 15 x \operatorname{Si}{\left(5 x \right)} - 3 \cos{\left(5 x \right)} + 1}{x}+ \mathrm{constant}$