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Resolución de integrales/ tan(x)/ x^2+1/ atan(x)/(x^2+1)

Integral de atan(x)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  atan(x)   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  + 1   
 |            
/             
0
∫01atan⁡(x)x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(atan(x)/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(x)u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxx2+1du = \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos dudu:

    ∫u du\int u\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan⁡2(x)2\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡2(x)2+constant\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡2(x)2+constant\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                      2   
 | atan(x)          atan (x)
 | ------- dx = C + --------
 |   2                 2    
 |  x  + 1                  
 |                          
/
∫atan⁡(x)x2+1 dx=C+atan⁡2(x)2\int \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2
pi 
---
 32
π232\frac{\pi^{2}}{32} 
=
= 
  2
pi 
---
 32
π232\frac{\pi^{2}}{32} 
pi^2/32
Respuesta numérica [src] 
0.308425137534042
0.308425137534042

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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