Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Expresiones idénticas
atan(dos *x)/x^ cuatro
arco tangente de gente de (2 multiplicar por x) dividir por x en el grado 4
arco tangente de gente de (dos multiplicar por x) dividir por x en el grado cuatro
atan(2*x)/x4
atan2*x/x4
atan(2*x)/x⁴
atan(2x)/x^4
atan(2x)/x4
atan2x/x4
atan2x/x^4
atan(2*x) dividir por x^4
atan(2*x)/x^4dx
Expresiones semejantes
arctan(2*x)/x^4
Expresiones con funciones
Arcotangente arctan
atanxdx
atan(2*x)/(1+4*x^2)
atan^2(x)/x^7
atan(x)/x
atan^2x

Resolución de integrales/ atan(2*x)/ atan(2*x)/x^4

Integral de atan(2*x)/x^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo             
  /             
 |              
 |  atan(2*x)   
 |  --------- dx
 |       4      
 |      x       
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x^{4}}\, dx$$

Integral(atan(2*x)/x^4, (x, 0, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{4}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{4 x^{2} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2}{3 x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right)}\, dx}{3}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{8 u^{3} + 2 u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{8 u^{3} + 2 u^{2}} = \frac{8}{4 u + 1} - \frac{2}{u} + \frac{1}{2 u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{4 u + 1}\, du = 8 \int \frac{1}{4 u + 1}\, du$
      
      que $u = 4 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 u + 1 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(4 u + 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 u}$
      
      El resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(4 u + 1 \right)} - \frac{1}{2 u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \log{\left(x^{2} \right)} + 2 \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right)} = \frac{16 x}{4 x^{2} + 1} - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{3}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16 x}{4 x^{2} + 1}\, dx = 16 \int \frac{x}{4 x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{4 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{8 x}{4 x^{2} + 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = 4 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 8 x dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{1}{8 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x \right)}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    El resultado es: $- 4 \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right)} = \frac{1}{4 x^{5} + x^{3}}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{4 x^{5} + x^{3}} = \frac{16 x}{4 x^{2} + 1} - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{3}}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16 x}{4 x^{2} + 1}\, dx = 16 \int \frac{x}{4 x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{4 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{8 x}{4 x^{2} + 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = 4 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 8 x dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{1}{8 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x \right)}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    El resultado es: $- 4 \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}$
  Método #4
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right)} = \frac{1}{4 x^{5} + x^{3}}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{4 x^{5} + x^{3}} = \frac{16 x}{4 x^{2} + 1} - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{3}}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16 x}{4 x^{2} + 1}\, dx = 16 \int \frac{x}{4 x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{4 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{8 x}{4 x^{2} + 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = 4 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 8 x dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{1}{8 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x \right)}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    El resultado es: $- 4 \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(x^{2} \right)}}{3} - \frac{4 \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{3} + \frac{1}{3 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 x^{3} \left(- \log{\left(x^{2} \right)} + \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}\right) - x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{3 x^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x^{3} \left(- \log{\left(x^{2} \right)} + \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}\right) - x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} \left(- \log{\left(x^{2} \right)} + \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}\right) - x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                         / 2\               /       2\            
 | atan(2*x)          4*log\x /    1     4*log\1 + 4*x /   atan(2*x)
 | --------- dx = C - --------- - ---- + --------------- - ---------
 |      4                 3          2          3                3  
 |     x                          3*x                         3*x   
 |                                                                  
/

$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x^{4}}\, dx = C - \frac{4 \log{\left(x^{2} \right)}}{3} + \frac{4 \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{3} - \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{3 x^{3}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de atan(2*x)/x^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4