Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
uno /(sqrt(3x+ uno)+ dos)
1 dividir por ( raíz cuadrada de (3x más 1) más 2)
uno dividir por ( raíz cuadrada de (3x más uno) más dos)
1/(√(3x+1)+2)
1/sqrt3x+1+2
1 dividir por (sqrt(3x+1)+2)
1/(sqrt(3x+1)+2)dx
Expresiones semejantes
1/(sqrt(3x-1)+2)
1/(sqrt(3x+1)-2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x-1)/(x+2))
sqrt(x-1)/((x^2+1)*ln(x))
sqrt(x+1)-(-2x-2)
sqrt(ln(x))/((x+7)^(1/3)-2)
sqrt(sin(x÷4)^4+(sin(x÷4)^6cos(x÷4)^2))

Resolución de integrales/ (3x+1)/ 1/(sqrt(3x+1)+2)

Integral de 1/(sqrt(3x+1)+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |    _________       
 |  \/ 3*x + 1  + 2   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3 x + 1} + 2}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(3*x + 1) + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{3 x + 1}$ .

Luego que $du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x + 1}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u}{3 u + 6}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u}{3 u + 6}\, du = 2 \int \frac{u}{3 u + 6}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{3 u + 6} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3 \left(u + 2\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{3 \left(u + 2\right)}\right)\, du = - \frac{2 \int \frac{1}{u + 2}\, du}{3}$
      1. que $u = u + 2$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 2 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(u + 2 \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u}{3} - \frac{2 \log{\left(u + 2 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{3} - \frac{4 \log{\left(u + 2 \right)}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{4 \log{\left(\sqrt{3 x + 1} + 2 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{4 \log{\left(\sqrt{3 x + 1} + 2 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{4 \log{\left(\sqrt{3 x + 1} + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{4 \log{\left(\sqrt{3 x + 1} + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                               /      _________\       _________
 |        1                 4*log\2 + \/ 3*x + 1 /   2*\/ 3*x + 1 
 | --------------- dx = C - ---------------------- + -------------
 |   _________                        3                    3      
 | \/ 3*x + 1  + 2                                                
 |                                                                
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{3 x + 1} + 2}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{4 \log{\left(\sqrt{3 x + 1} + 2 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2   4*log(4)   4*log(3)
- - -------- + --------
3      3          3

$$- \frac{4 \log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{2}{3} + \frac{4 \log{\left(3 \right)}}{3}$$

2   4*log(4)   4*log(3)
- - -------- + --------
3      3          3

$$- \frac{4 \log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{2}{3} + \frac{4 \log{\left(3 \right)}}{3}$$

2/3 - 4*log(4)/3 + 4*log(3)/3

Respuesta numérica [src]

0.283090570064292

0.283090570064292

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(sqrt(3x+1)+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución