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Resolución de integrales/ cos^2/ cos^2(2x/5)

Integral de cos^2(2x/5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     2/2*x\   
 |  cos |---| dx
 |      \ 5 /   
 |              
/               
0
∫01cos⁡2(2x5) dx\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx 
Integral(cos((2*x)/5)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡2(2x5)=cos⁡(4x5)2+12\cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2} + \frac{1}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(4x5)2 dx=∫cos⁡(4x5) dx2\int \frac{\cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\, dx}{2}

      1. que u=4x5u = \frac{4 x}{5}.

        Luego que du=4dx5du = \frac{4 dx}{5} y ponemos 5du4\frac{5 du}{4}:

        ∫5cos⁡(u)4 du\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=5∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 5sin⁡(u)4\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        5sin⁡(4x5)4\frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 5sin⁡(4x5)8\frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    El resultado es: x2+5sin⁡(4x5)8\frac{x}{2} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2+5sin⁡(4x5)8+constant\frac{x}{2} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+5sin⁡(4x5)8+constant\frac{x}{2} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            /4*x\
 |                        5*sin|---|
 |    2/2*x\          x        \ 5 /
 | cos |---| dx = C + - + ----------
 |     \ 5 /          2       8     
 |                                  
/
∫cos⁡2(2x5) dx=C+x2+5sin⁡(4x5)8\int \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   5*cos(2/5)*sin(2/5)
- + -------------------
2            4
5sin⁡(25)cos⁡(25)4+12\frac{5 \sin{\left(\frac{2}{5} \right)} \cos{\left(\frac{2}{5} \right)}}{4} + \frac{1}{2} 
=
= 
1   5*cos(2/5)*sin(2/5)
- + -------------------
2            4
5sin⁡(25)cos⁡(25)4+12\frac{5 \sin{\left(\frac{2}{5} \right)} \cos{\left(\frac{2}{5} \right)}}{4} + \frac{1}{2} 
1/2 + 5*cos(2/5)*sin(2/5)/4
Respuesta numérica [src] 
0.948347556812202
0.948347556812202

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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