Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
cos^ dos (2x/ cinco)
coseno de al cuadrado (2x dividir por 5)
coseno de en el grado dos (2x dividir por cinco)
cos2(2x/5)
cos22x/5
cos²(2x/5)
cos en el grado 2(2x/5)
cos^22x/5
cos^2(2x dividir por 5)
cos^2(2x/5)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x+4)/(x+5)

Resolución de integrales/ cos^2/ cos^2(2x/5)

Integral de cos^2(2x/5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     2/2*x\   
 |  cos |---| dx
 |      \ 5 /   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx$$

Integral(cos((2*x)/5)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{4 x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{4 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{4}$ :
    
    $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            /4*x\
 |                        5*sin|---|
 |    2/2*x\          x        \ 5 /
 | cos |---| dx = C + - + ----------
 |     \ 5 /          2       8     
 |                                  
/

$$\int \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   5*cos(2/5)*sin(2/5)
- + -------------------
2            4

$$\frac{5 \sin{\left(\frac{2}{5} \right)} \cos{\left(\frac{2}{5} \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

1   5*cos(2/5)*sin(2/5)
- + -------------------
2            4

$$\frac{5 \sin{\left(\frac{2}{5} \right)} \cos{\left(\frac{2}{5} \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

1/2 + 5*cos(2/5)*sin(2/5)/4

Respuesta numérica [src]

0.948347556812202

0.948347556812202

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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