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Resolución de integrales/ cos(t)/ sin(t)/ sin(t)/(1+cos(t)^2)

Integral de sin(t)/(1+cos(t)^2) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x               
  /               
 |                
 |     sin(t)     
 |  ----------- dt
 |         2      
 |  1 + cos (t)   
 |                
/                 
0
∫0xsin⁡(t)cos⁡2(t)+1 dt\int\limits_{0}^{x} \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)} + 1}\, dt 
Integral(sin(t)/(1 + cos(t)^2), (t, 0, x))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |    sin(t)                        
 | ----------- dt = C - atan(cos(t))
 |        2                         
 | 1 + cos (t)                      
 |                                  
/
∫sin⁡(t)cos⁡2(t)+1 dt=C−atan⁡(cos⁡(t))\int \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)} + 1}\, dt = C - \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(t \right)} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
                pi
-atan(cos(x)) + --
                4
−atan⁡(cos⁡(x))+π4- \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\pi}{4} 
=
= 
                pi
-atan(cos(x)) + --
                4
−atan⁡(cos⁡(x))+π4- \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\pi}{4} 
-atan(cos(x)) + pi/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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