Integral de dx/3^x dx

Solución

Ha introducido [src]

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3^{x}}\, dx$$

Integral(1/(3^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 3^{x}$ .

Luego que $du = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :

$\int \frac{1}{u^{2} \log{\left(3 \right)}}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{u \log{\left(3 \right)}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                  
 |               -x  
 | 1            3    
 | -- dx = C - ------
 |  x          log(3)
 | 3                 
 |                   
/

$$\int \frac{1}{3^{x}}\, dx = C - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2    
--------
3*log(3)

$$\frac{2}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

   2    
--------
3*log(3)

$$\frac{2}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

2/(3*log(3))

Respuesta numérica [src]

0.606826151084558

0.606826151084558

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de dx/3^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución