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Integral de (2x-3)ln(2-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |  (2*x - 3)*log(2 - x) dx
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - 3\right) \log{\left(2 - x \right)}\, dx$$
Integral((2*x - 3)*log(2 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. Integral es when :

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Usamos la integración por partes:

                que y que .

                Entonces .

                Para buscar :

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                Ahora resolvemos podintegral.

              2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. Integral es .

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. Integral es when :

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Usamos la integración por partes:

              que y que .

              Entonces .

              Para buscar :

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        2                                       
 |                                                        x     2                                  
 | (2*x - 3)*log(2 - x) dx = -6 + C + x - 4*log(-2 + x) - -- + x *log(2 - x) + 3*(2 - x)*log(2 - x)
 |                                                        2                                        
/                                                                                                  
$$\int \left(2 x - 3\right) \log{\left(2 - x \right)}\, dx = C + x^{2} \log{\left(2 - x \right)} - \frac{x^{2}}{2} + x + 3 \left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} - 6$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/2 - 2*log(2)
$$\frac{1}{2} - 2 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
1/2 - 2*log(2)
$$\frac{1}{2} - 2 \log{\left(2 \right)}$$
1/2 - 2*log(2)
Respuesta numérica [src]
-0.886294361119891
-0.886294361119891

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.