Sr Examen

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Integral de xsin(Pix/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |       /pi*x\   
 |  x*sin|----| dx
 |       \ 4  /   
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx$$
Integral(x*sin((pi*x)/4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           /pi*x\          /pi*x\
 |                      16*sin|----|   4*x*cos|----|
 |      /pi*x\                \ 4  /          \ 4  /
 | x*sin|----| dx = C + ------------ - -------------
 |      \ 4  /                2              pi     
 |                          pi                      
/                                                   
$$\int x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx = C - \frac{4 x \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi} + \frac{16 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      ___       ___
  2*\/ 2    8*\/ 2 
- ------- + -------
     pi         2  
              pi   
$$- \frac{2 \sqrt{2}}{\pi} + \frac{8 \sqrt{2}}{\pi^{2}}$$
=
=
      ___       ___
  2*\/ 2    8*\/ 2 
- ------- + -------
     pi         2  
              pi   
$$- \frac{2 \sqrt{2}}{\pi} + \frac{8 \sqrt{2}}{\pi^{2}}$$
-2*sqrt(2)/pi + 8*sqrt(2)/pi^2
Respuesta numérica [src]
0.246002020344406
0.246002020344406

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.