1 / | | /pi*x\ | x*sin|----| dx | \ 4 / | / 0
Integral(x*sin((pi*x)/4), (x, 0, 1))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ /pi*x\ /pi*x\ | 16*sin|----| 4*x*cos|----| | /pi*x\ \ 4 / \ 4 / | x*sin|----| dx = C + ------------ - ------------- | \ 4 / 2 pi | pi /
___ ___ 2*\/ 2 8*\/ 2 - ------- + ------- pi 2 pi
=
___ ___ 2*\/ 2 8*\/ 2 - ------- + ------- pi 2 pi
-2*sqrt(2)/pi + 8*sqrt(2)/pi^2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.