Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
(y- uno)/(y^ uno / dos + uno)
(y menos 1) dividir por (y en el grado 1 dividir por 2 más 1)
(y menos uno) dividir por (y en el grado uno dividir por dos más uno)
(y-1)/(y1/2+1)
y-1/y1/2+1
y-1/y^1/2+1
(y-1) dividir por (y^1 dividir por 2+1)
Expresiones semejantes
(y+1)/(y^1/2+1)
(y-1)/(y^1/2-1)

Resolución de integrales/ (y-1)/ y^1/2/ (y-1)/(y^1/2+1)

Integral de (y-1)/(y^1/2+1) dy

Solución

Ha introducido [src]

  9             
  /             
 |              
 |    y - 1     
 |  --------- dy
 |    ___       
 |  \/ y  + 1   
 |              
/               
4

$$\int\limits_{4}^{9} \frac{y - 1}{\sqrt{y} + 1}\, dy$$

Integral((y - 1)/(sqrt(y) + 1), (y, 4, 9))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{y}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dy}{2 \sqrt{y}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(2 u^{2} - 2 u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u\right)\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
    El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - u^{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3} - y$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y - 1}{\sqrt{y} + 1} = \frac{y}{\sqrt{y} + 1} - \frac{1}{\sqrt{y} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt{y}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dy}{2 \sqrt{y}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u^{3}}{u + 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{u + 1} = u^{2} - u + 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{u^{2}}{2} + u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - u^{2} + 2 u - 2 \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{y} - y - 2 \log{\left(\sqrt{y} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{y} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{1}{\sqrt{y} + 1}\, dy$
    1. que $u = \sqrt{y}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dy}{2 \sqrt{y}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u}{u + 1}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u - 2 \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{y} - 2 \log{\left(\sqrt{y} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{y} + 2 \log{\left(\sqrt{y} + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3} - y$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3} - y+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3} - y+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                           3/2
 |   y - 1                2*y   
 | --------- dy = C - y + ------
 |   ___                    3   
 | \/ y  + 1                    
 |                              
/

$$\int \frac{y - 1}{\sqrt{y} + 1}\, dy = C + \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3} - y$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

23/3

$$\frac{23}{3}$$

23/3

$$\frac{23}{3}$$

23/3

Respuesta numérica [src]

7.66666666666667

7.66666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (y-1)/(y^1/2+1) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2