Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de 1/(x^3*dx)
Integral de 1/(x^2+2*x)
Expresiones idénticas
(dos -x)/(x^ tres *sqrt(x^ dos - uno))
(2 menos x) dividir por (x al cubo multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1))
(dos menos x) dividir por (x en el grado tres multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno))
(2-x)/(x^3*√(x^2-1))
(2-x)/(x3*sqrt(x2-1))
2-x/x3*sqrtx2-1
(2-x)/(x³*sqrt(x²-1))
(2-x)/(x en el grado 3*sqrt(x en el grado 2-1))
(2-x)/(x^3sqrt(x^2-1))
(2-x)/(x3sqrt(x2-1))
2-x/x3sqrtx2-1
2-x/x^3sqrtx^2-1
(2-x) dividir por (x^3*sqrt(x^2-1))
(2-x)/(x^3*sqrt(x^2-1))dx
Expresiones semejantes
(2-x)/(x^3*sqrt(x^2+1))
(2+x)/(x^3*sqrt(x^2-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2+cosx)
sqrt(1+x^4)
sqrt(2x+1)
sqrt(1-x)*x^(3/2)
sqrt(1+4*x^2)

Resolución de integrales/ x^2-1/ (2-x)/ (2-x)/(x^3*sqrt(x^2-1))

Integral de (2-x)/(x^3*sqrt(x^2-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                  
  /                  
 |                   
 |      2 - x        
 |  -------------- dx
 |        ________   
 |   3   /  2        
 |  x *\/  x  - 1    
 |                   
/                    
1

\int\limits_{1}^{\infty} \frac{2 - x}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx

Integral((2 - x)/((x^3*sqrt(x^2 - 1))), (x, 1, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 2}{u^{3} \sqrt{u^{2} - 1}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u + 2}{u^{3} \sqrt{u^{2} - 1}} = \frac{1}{u^{2} \sqrt{u^{2} - 1}} + \frac{2}{u^{3} \sqrt{u^{2} - 1}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{3} \sqrt{u^{2} - 1}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{3} \sqrt{u^{2} - 1}}\, du$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(_u > -1) & (_u < 1), context=1/(_u**3*sqrt(_u**2 - 1)), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{u} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{u^{2}}}}{2 u} & \text{for}\: u > -1 \wedge u < 1 \end{cases}\right)$
    El resultado es: $\begin{cases} \frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u} & \text{for}\: u > -1 \wedge u < 1 \end{cases} + 2 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{u} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{u^{2}}}}{2 u} & \text{for}\: u > -1 \wedge u < 1 \end{cases}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\begin{cases} - \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases} + 2 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}{2 x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - x}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}} = - \frac{x - 2}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 2}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}\right)\, dx = - \int \frac{x - 2}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x - 2}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(x**3*sqrt(x**2 - 1)), symbol=x)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}{2 x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
    El resultado es: $\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases} - 2 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}{2 x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases} + 2 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}{2 x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - x}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}{2 x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
  El resultado es: $- \begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases} + 2 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}{2 x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} - \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} - \sqrt{x^{2} - 1}}{x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} - \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} - \sqrt{x^{2} - 1}}{x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} - \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} - \sqrt{x^{2} - 1}}{x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          //                 ________                        \                                            
 |                           ||                /     1                          |   //    _________                         \
 |     2 - x                 ||    /-1 \      /  1 - --                         |   ||   /       2                          |
 | -------------- dx = C + 2*| -1, x < 1)|
 |  3   /  2                 ||--------- - -------------  for And(x > -1, x < 1)|   \\      x                               /
 | x *\/  x  - 1             \\    2            2*x                             /                                            
 |                                                                                                                           
/

\int \frac{2 - x}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases} + 2 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}{2 x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)

Simplificar

Respuesta [src]

     pi
-1 + --
     2

-1 + \frac{\pi}{2}

     pi
-1 + --
     2

-1 + \frac{\pi}{2}

-1 + pi/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2-x)/(x^3*sqrt(x^2-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3