Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
tres (cos^ dos (x))+ dos (sin^ dos (x))
3( coseno de al cuadrado (x)) más 2( seno de al cuadrado (x))
tres ( coseno de en el grado dos (x)) más dos ( seno de en el grado dos (x))
3(cos2(x))+2(sin2(x))
3cos2x+2sin2x
3(cos²(x))+2(sin²(x))
3(cos en el grado 2(x))+2(sin en el grado 2(x))
3cos^2x+2sin^2x
3(cos^2(x))+2(sin^2(x))dx
Expresiones semejantes
3(cos^2(x))-2(sin^2(x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ cos^2/ sin^2/ 3(cos^2(x))+2(sin^2(x))

Integral de 3(cos^2(x))+2(sin^2(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                           
 --                           
 3                            
  /                           
 |                            
 |  /     2           2   \   
 |  \3*cos (x) + 2*sin (x)/ dx
 |                            
/                             
pi                            
--                            
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(3*cos(x)^2 + 2*sin(x)^2, (x, pi/4, pi/3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{5 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 | /     2           2   \          sin(2*x)   5*x
 | \3*cos (x) + 2*sin (x)/ dx = C + -------- + ---
 |                                     4        2 
/

$$\int \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{5 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        ___       
  1   \/ 3    5*pi
- - + ----- + ----
  4     8      24

$$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{5 \pi}{24}$$

        ___       
  1   \/ 3    5*pi
- - + ----- + ----
  4     8      24

$$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{5 \pi}{24}$$

-1/4 + sqrt(3)/8 + 5*pi/24

Respuesta numérica [src]

0.621004820443984

0.621004820443984

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 3(cos^2(x))+2(sin^2(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución