Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(dos ^(dos *x+ uno))/ dos *(ln(dos)^ dos)
(2 en el grado (2 multiplicar por x más 1)) dividir por 2 multiplicar por (ln(2) al cuadrado )
(dos en el grado (dos multiplicar por x más uno)) dividir por dos multiplicar por (ln(dos) en el grado dos)
(2(2*x+1))/2*(ln(2)2)
22*x+1/2*ln22
(2^(2*x+1))/2*(ln(2)²)
(2 en el grado (2*x+1))/2*(ln(2) en el grado 2)
(2^(2x+1))/2(ln(2)^2)
(2(2x+1))/2(ln(2)2)
22x+1/2ln22
2^2x+1/2ln2^2
(2^(2*x+1)) dividir por 2*(ln(2)^2)
(2^(2*x+1))/2*(ln(2)^2)dx
Expresiones semejantes
(2^(2*x-1))/2*(ln(2)^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x²+1)
ln(x+1/x)
ln(x^(1/2))
ln(cos(1/x))/x
ln(y)/y

Resolución de integrales/ 2*x+1/ ln(2)/ (2^(2*x+1))/2*(ln(2)^2)

Integral de (2^(2x+1))/2(ln(2)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |   2*x + 1           
 |  2           2      
 |  --------*log (2) dx
 |     2               
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2^{2 x + 1}}{2} \log{\left(2 \right)}^{2}\, dx$$

Integral((2^(2*x + 1)/2)*log(2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2^{2 x + 1}}{2} \log{\left(2 \right)}^{2}\, dx = \log{\left(2 \right)}^{2} \int \frac{2^{2 x + 1}}{2}\, dx$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2^{2 x + 1}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{2 x + 1}\, dx}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{2 x + 1}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $2^{2 x + 1} = 2 \cdot 2^{2 x}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cdot 2^{2 x}\, dx = 2 \int 2^{2 x}\, dx$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{2 x}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $2^{2 x + 1} = 2 \cdot 2^{2 x}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cdot 2^{2 x}\, dx = 2 \int 2^{2 x}\, dx$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{2 x}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{2 x + 1}}{4 \log{\left(2 \right)}}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{2 x + 1} \log{\left(2 \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$2^{2 x - 1} \log{\left(2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2^{2 x - 1} \log{\left(2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2^{2 x - 1} \log{\left(2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |  2*x + 1                   2*x + 1       
 | 2           2             2       *log(2)
 | --------*log (2) dx = C + ---------------
 |    2                             4       
 |                                          
/

$$\int \frac{2^{2 x + 1}}{2} \log{\left(2 \right)}^{2}\, dx = \frac{2^{2 x + 1} \log{\left(2 \right)}}{4} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*log(2)
--------
   2

$$\frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

3*log(2)
--------
   2

$$\frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

3*log(2)/2

Respuesta numérica [src]

1.03972077083992

1.03972077083992

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

Integral de (2^(2x+1))/2(ln(2)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

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Integral de (2^(2*x+1))/2*(ln(2)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (2^(2x+1))/2(ln(2)^2) dx