Integral de xcosx\3 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int x \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}$

   1. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   2. La integral del seno es un coseno menos:

      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$