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Resolución de integrales/ (cosx)/ sin(x)/ 1/(sin(x)*(cosx)^3)

Integral de 1/(sin(x)*(cosx)^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                  
 --                  
 3                   
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |            3      
 |  sin(x)*cos (x)   
 |                   
/                    
pi                   
--                   
4
∫π4π31sin⁡(x)cos⁡3(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(sin(x)*cos(x)^3), (x, pi/4, pi/3))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   
 |                                        /        2   \              
 |       1                     1       log\-1 + cos (x)/              
 | -------------- dx = C + --------- + ----------------- - log(cos(x))
 |           3                  2              2                      
 | sin(x)*cos (x)          2*cos (x)                                  
 |                                                                    
/
∫1sin⁡(x)cos⁡3(x) dx=C+log⁡(cos⁡2(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x))+12cos⁡2(x)\int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.8000.8250.8500.8750.9000.9250.9500.9751.0001.025010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                             /  ___\
    log(3/4)   3*log(2)      |\/ 2 |
1 + -------- + -------- + log|-----|
       2          2          \  2  /
log⁡(22)+log⁡(34)2+1+3log⁡(2)2\log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2} + 1 + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
                             /  ___\
    log(3/4)   3*log(2)      |\/ 2 |
1 + -------- + -------- + log|-----|
       2          2          \  2  /
log⁡(22)+log⁡(34)2+1+3log⁡(2)2\log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2} + 1 + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} 
1 + log(3/4)/2 + 3*log(2)/2 + log(sqrt(2)/2)
Respuesta numérica [src] 
1.54930614433406
1.54930614433406

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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