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Resolución de integrales/ x^2-5/ 2*dx/(x^2-5)

Integral de 2*dx/(x^2-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 5   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} - 5}\, dx$$ 
Integral(2/(x^2 - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), x**2 > 5), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), x**2 < 5)], context=1/(x**2 - 5), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                     //            /    ___\             \
                     ||   ___      |x*\/ 5 |             |
                     ||-\/ 5 *acoth|-------|             |
  /                  ||            \   5   /        2    |
 |                   ||----------------------  for x  > 5|
 |   2               ||          5                       |
 | ------ dx = C + 2*|<                                  |
 |  2                ||            /    ___\             |
 | x  - 5            ||   ___      |x*\/ 5 |             |
 |                   ||-\/ 5 *atanh|-------|             |
/                    ||            \   5   /        2    |
                     ||----------------------  for x  < 5|
                     \\          5                       /
$$\int \frac{2}{x^{2} - 5}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
  \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   \/ 5 *log\1 + \/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   \/ 5 *log\\/ 5 /
- ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
              5                        5                           5                         5
$$- \frac{\sqrt{5} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{5} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{5}$$ 
=
= 
    ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
  \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   \/ 5 *log\1 + \/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   \/ 5 *log\\/ 5 /
- ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
              5                        5                           5                         5
$$- \frac{\sqrt{5} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{5} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{5}$$ 
-sqrt(5)*(pi*i + log(sqrt(5)))/5 - sqrt(5)*log(1 + sqrt(5))/5 + sqrt(5)*(pi*i + log(-1 + sqrt(5)))/5 + sqrt(5)*log(sqrt(5))/5
Respuesta numérica [src] 
-0.430408940964004
-0.430408940964004

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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